Ile powstanie kwadratów

[minib00m]

Witam, mam pewne zadanko.

Mam n prostych poziomych do siebie równoległych oraz m prostych prostopadłych do wcześniej wspominanych prostych. Proste pionowe i poziome są od siebie położone w takich samych odstępach.

Ile utworzy się kwadratów z przecięć tych prostych.

Jak się za to zabrać ? Dzięki za wszelką pomoc.

[ares41]

jeżeli podzielimy prostą \(\displaystyle{ n}\) prostymi to otrzymamy dwie półproste i \(\displaystyle{ (n-1)}\) odcinków ( tym przypadku o równej długości). To samo zachodzi dla prostej podzielonej \(\displaystyle{ m}\) prostymi.
Więc ostatecznie liczba kwadratów to:
\(\displaystyle{ (n-1)(m-1)}\)

[mat_61]

ares41, zauważ, że w ten sposób policzyłeś tylko małe kwadraty o wymiarze \(\displaystyle{ d \times d}\) - d to odległość pomiędzy prostymi.

Natomiast masz też kwadraty \(\displaystyle{ 2d \times 2d}\) w ilości \(\displaystyle{ (n-2)(m-2)}\), kwadraty \(\displaystyle{ 3d \times 3d}\) w ilości \(\displaystyle{ (n-3)(m-3)}\) itd.

Oczywiście największy kwadrat będzie o wymiarach \(\displaystyle{ \left( min\left\{ n-1;m-1 \right\} -1\right) d \times \left( min\left\{ n-1;m-1\right\} -1\right)}\) w ilości \(\displaystyle{ |m-n|+1}\)

[ares41]

Racja, nie zauważyłem tego.
Pozdrawiam.