kolokwium z dyskretnej na jutro

[snajper0208]

1. Sprawdzić, które warunki z relacji
a) równoważności
b) częściowego porządku
spełnia relacja \(\displaystyle{ S \subset \mathbb{R} \times \mathbb{R}}\) dana wzorem
a) \(\displaystyle{ xSy \Leftrightarrow \left| x-y \right| < 1}\)
b) \(\displaystyle{ xSy \Leftrightarrow \left| x \right| \le \left| y\right|}\)

2. Sprawdź czy relacja \(\displaystyle{ S \subset \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}}\) dana wzorem
a) \(\displaystyle{ xSy \Leftrightarrow 3|x^2 - y^2 - x - y}\)
b) \(\displaystyle{ xSy \Leftrightarrow 3|x^2 - y^2 + x - y}\)
jest relacją rownowaznosci, jesli tak to policz ilosc elementow zbioru \(\displaystyle{ \mathbb{Z}/S}\)

3. Policzyc reszte z dzielenia
a) \(\displaystyle{ 27^{1111}}\) przez 17
b) \(\displaystyle{ 135^{1001}}\) przez 19

[silvaran]

I gdzie masz problem? Nie wiesz jakie warunki spełnia relacja równoważnosci? Spradź w notatkach albo na google i zobacz czy ta relacje S je spełnia. Następnie to samo z relacją częściowego porządku, to są łatwe przykłady i wszystko szybko widać.

[snajper0208]

problem taki, że dyskretną miałem rok temu, notatki dałem ludziom, z racji tego, że mi nie były potrzebne, a powyższe zadania nie są dla mnie

[silvaran]

Relacja równoważności
1) zwrotna - tak, bo
dla dowolnego rzeczywistego x zachodzi \(\displaystyle{ 0=|x-x|<1}\)
2) symetryczna - tak, bo
jeśli \(\displaystyle{ |x-y|<1}\) to również \(\displaystyle{ |y-x|<1}\) ponieważ \(\displaystyle{ |x-y|=|-(x-y)|=|y-x|}\)
3) przechodnia - nie
kontrprzykład: \(\displaystyle{ x=-0,75 \ y=0 \ z=0,75}\)