Dowód tożsamości

[djszaman]

Udowodnij tożsamość przy pomocy funkcji tworzących:

\(\displaystyle{ {2n\choose n} = \sum_{k=0}^n {n\choose k} {n\choose n-k}}\)

Czy ktoś mi może pomóc? Bo męczę się z tym zadaniem i nie potrafię go rozwiązać. Z góry dzięki

[Qń]

Wskazówka - użyj interpretacji kombinatorycznej, zliczając dwiema metodami na ile sposobów można wybrać \(\displaystyle{ n}\) osób z grupy liczącej \(\displaystyle{ n}\) kobiet i \(\displaystyle{ n}\) mężczyzn (czyli w sumie \(\displaystyle{ 2n}\) osób).

Q.