W urnie znajduje się dziesięć kul ponumerowanych od 1 do 10. Losujemy trzy kule bez zwracania i notujemy ich numery. Ile jest możliwych wyników losowania w których suma wylosowanych numerów jest równa dziesięć?
Doszedłem do wniosku że może to być 5,4,1 6,3,1 7,2,1 i 2,3,5 . Czyli czy kombinacji jest \(\displaystyle{ 4*3!}\)?
Kule w urnie, suma
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Kule w urnie, suma
Wszystko zależy od interpretacji wyników losowania a niestety nie jest ona jednoznacznie podana w treści zadania.
Jeżeli potraktujesz wynik losowania podobnie jak np. w losowaniu toto-lotka (czyli ważne jest jakie zostały wylosowane liczby a nie w jakiej kolejności) to wtedy jest ich \(\displaystyle{ 4}\)
Jeżeli w wyniku losowania istotna ma być także kolejność wylosowanych liczb to wtedy jest ich \(\displaystyle{ 4 \cdot 3!}\)
Oczywiście przy liczeniu prawdopodobieństwa ta interpretacja nie jest istotna, bo zarówno przy liczeniu ilości wszystkich możliwych wyników jak i liczeniu ilości wyników sprzyjających podanemu zdarzeniu stosujesz taką samą interpretację i wówczas nie ma to wpływu na wynik.
Jeżeli potraktujesz wynik losowania podobnie jak np. w losowaniu toto-lotka (czyli ważne jest jakie zostały wylosowane liczby a nie w jakiej kolejności) to wtedy jest ich \(\displaystyle{ 4}\)
Jeżeli w wyniku losowania istotna ma być także kolejność wylosowanych liczb to wtedy jest ich \(\displaystyle{ 4 \cdot 3!}\)
Oczywiście przy liczeniu prawdopodobieństwa ta interpretacja nie jest istotna, bo zarówno przy liczeniu ilości wszystkich możliwych wyników jak i liczeniu ilości wyników sprzyjających podanemu zdarzeniu stosujesz taką samą interpretację i wówczas nie ma to wpływu na wynik.