W konkursie literackim jury rozpatruje dziesięć nadesłanych prac z czego pięć najlepszych może być nagrodzonych. Ile istnieje wszystkich możliwości przyznania nagród niezależnie od werdyktu jury, jeżeli wiadomo że każdą z nagród można przyznać nawet kilku autorom równorzędnych co do wartości prac?
Może mi ktoś to zadanie wytłumaczyć, w ogóle nie rozumiem nawet treści...
Konkurs literacki, nagrody
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Konkurs literacki, nagrody
Rzeczywiście treść zadania może budzić wątpliwości.
1) pięć najlepszych może być nagrodzonych - rozumiem to w ten sposób, że można nagrodzić maksymalnie pięć prac.
2) każdą z nagród można przyznać nawet kilku autorom - rozumiem to w ten sposób, że można przyznać np. 3 pierwsze nagrody i 2 trzecie
I teraz ilość wszystkich możliwości przyznania nagród wynosi:
0 nagrodzonych prac: 1 możliwość
1 nagrodzona praca: \(\displaystyle{ C^{1}_{10} \cdot \overline {V}^{1}_{5}}\) - wybieramy jedną pracę z 10 i przyznajemy jej jedną z 5 możliwych nagród
2 nagrodzone prace: \(\displaystyle{ C^{2}_{10} \cdot \overline {V}^{2}_{5}}\) - wybieramy dwie prace z 10 i każdej z nich przydzielamy jedną (niekoniecznie różną) z 5 nagród
Analogicznie:
3 nagrodzone prace: \(\displaystyle{ C^{3}_{10} \cdot \overline {V}^{3}_{5}}\)
4 nagrodzone prace: \(\displaystyle{ C^{4}_{10} \cdot \overline {V}^{4}_{5}}\)
5 nagrodzonych prac: \(\displaystyle{ C^{5}_{10} \cdot \overline {V}^{5}_{5}}\)
Oczywiście to rozwiązanie dotyczy konkretnej interpretacji zapisu zadania. Gdy interpretacja będzie inna, to inne będzie też rozwiązanie.
1) pięć najlepszych może być nagrodzonych - rozumiem to w ten sposób, że można nagrodzić maksymalnie pięć prac.
2) każdą z nagród można przyznać nawet kilku autorom - rozumiem to w ten sposób, że można przyznać np. 3 pierwsze nagrody i 2 trzecie
I teraz ilość wszystkich możliwości przyznania nagród wynosi:
0 nagrodzonych prac: 1 możliwość
1 nagrodzona praca: \(\displaystyle{ C^{1}_{10} \cdot \overline {V}^{1}_{5}}\) - wybieramy jedną pracę z 10 i przyznajemy jej jedną z 5 możliwych nagród
2 nagrodzone prace: \(\displaystyle{ C^{2}_{10} \cdot \overline {V}^{2}_{5}}\) - wybieramy dwie prace z 10 i każdej z nich przydzielamy jedną (niekoniecznie różną) z 5 nagród
Analogicznie:
3 nagrodzone prace: \(\displaystyle{ C^{3}_{10} \cdot \overline {V}^{3}_{5}}\)
4 nagrodzone prace: \(\displaystyle{ C^{4}_{10} \cdot \overline {V}^{4}_{5}}\)
5 nagrodzonych prac: \(\displaystyle{ C^{5}_{10} \cdot \overline {V}^{5}_{5}}\)
Oczywiście to rozwiązanie dotyczy konkretnej interpretacji zapisu zadania. Gdy interpretacja będzie inna, to inne będzie też rozwiązanie.
Konkurs literacki, nagrody
Coś mi nie pasuje w tym rozwiązaniu.
W każdym przypadku używając wariacji z powtórzeniami \(\displaystyle{ \overline V^{x}_{5}}\) wyjdzie na to że na każde 5 miejsc jest x różnych wariantów z których jeden jest możliwy.
Wydaje mi się, że wymyślić tak żeby na każde pojedyncze miejsce mogło wskoczyć x uczestników.
Czyli wg mat_61 np. dla \(\displaystyle{ C^{3}_{10}}\) mamy tyle razy więcej możliwości co \(\displaystyle{ \overline V^{3}_{5}}\) czyli \(\displaystyle{ 5^{3}}\) . Bierzemy wtedy pod uwagę że przykładowo tych trzech zwycięzców może zając np. pierwsze, trzecie i piąte miejsce, przy okazji wykluczając jakiekolwiek miejsca ex aequo. Co przynajmniej wg. mnie nie ma sensu.
Trzeba wziąć pod uwagę że jeżeli przykładowo tylko 3 prace będą brane pod uwagę, czyli \(\displaystyle{ C^{3}_{10}}\) to po pierwsze mogą być ex aequo na 1 miejscu - \(\displaystyle{ C^{3}_{3}}\) - z tego wyjdzie oczywiście 1 możliwość (jeżeli są wszyscy na jednym miejscu to kolejność nie ma znaczenia). Następnie może być tak, że 2 z nich jest ex aequo na pierwszym miejscu, więc: \(\displaystyle{ C^{2}_{3}}\), mnożymy to razy 2, bo może być tak, że jeden jest na pierwszym miejscu, a na drugim 2 ex aequo. Dodatkowo może być tak, że zajmują miejsca po kolei 1,2,3 czyli \(\displaystyle{ 3!}\)
Końcowo wychodzi nam \(\displaystyle{ C^{3}_{10} (C^{3}_{3}+2 C^{2}_{3}+3!)}\),
i pozniej analogicznie do każdego przypadku. CHYBA!
W każdym przypadku używając wariacji z powtórzeniami \(\displaystyle{ \overline V^{x}_{5}}\) wyjdzie na to że na każde 5 miejsc jest x różnych wariantów z których jeden jest możliwy.
Wydaje mi się, że wymyślić tak żeby na każde pojedyncze miejsce mogło wskoczyć x uczestników.
Czyli wg mat_61 np. dla \(\displaystyle{ C^{3}_{10}}\) mamy tyle razy więcej możliwości co \(\displaystyle{ \overline V^{3}_{5}}\) czyli \(\displaystyle{ 5^{3}}\) . Bierzemy wtedy pod uwagę że przykładowo tych trzech zwycięzców może zając np. pierwsze, trzecie i piąte miejsce, przy okazji wykluczając jakiekolwiek miejsca ex aequo. Co przynajmniej wg. mnie nie ma sensu.
Trzeba wziąć pod uwagę że jeżeli przykładowo tylko 3 prace będą brane pod uwagę, czyli \(\displaystyle{ C^{3}_{10}}\) to po pierwsze mogą być ex aequo na 1 miejscu - \(\displaystyle{ C^{3}_{3}}\) - z tego wyjdzie oczywiście 1 możliwość (jeżeli są wszyscy na jednym miejscu to kolejność nie ma znaczenia). Następnie może być tak, że 2 z nich jest ex aequo na pierwszym miejscu, więc: \(\displaystyle{ C^{2}_{3}}\), mnożymy to razy 2, bo może być tak, że jeden jest na pierwszym miejscu, a na drugim 2 ex aequo. Dodatkowo może być tak, że zajmują miejsca po kolei 1,2,3 czyli \(\displaystyle{ 3!}\)
Końcowo wychodzi nam \(\displaystyle{ C^{3}_{10} (C^{3}_{3}+2 C^{2}_{3}+3!)}\),
i pozniej analogicznie do każdego przypadku. CHYBA!
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Konkurs literacki, nagrody
Tego nie rozumiem. Wariacje x-elementowe z powtórzeniami ze zbioru 5-elementowego oznaczają wszystkie możliwe x-elementowe ciągu utworzone z elementów tego zbioru. Czyli dla każdej z wybranych do nagrodzenia książek można przyznać dowolne, niekoniecznie różne, miejsca.banansnk pisze:Coś mi nie pasuje w tym rozwiązaniu.
W każdym przypadku używając wariacji z powtórzeniami \(\displaystyle{ \overline V^{x}_{5}}\) wyjdzie na to że na każde 5 miejsc jest x różnych wariantów z których jeden jest możliwy.
A dlaczego wg Ciebie dla wariacji z powtórzeniami są wykluczone miejsca ex aequo? Tak byłoby gdyby to były wariacje bez powtórzeń. Jeżeli np. wylosujemy książki A, C, D, to teraz dla każdej z książek przyporządkowujemy jedno z pięciu miejsc, np.:banansnk pisze:Wydaje mi się, że wymyślić tak żeby na każde pojedyncze miejsce mogło wskoczyć x uczestników.
Czyli wg mat_61 np. dla \(\displaystyle{ C^{3}_{10}}\) mamy tyle razy więcej możliwości co \(\displaystyle{ \overline V^{3}_{5}}\) czyli \(\displaystyle{ 5^{3}}\) . Bierzemy wtedy pod uwagę że przykładowo tych trzech zwycięzców może zając np. pierwsze, trzecie i piąte miejsce, przy okazji wykluczając jakiekolwiek miejsca ex aequo. Co przynajmniej wg. mnie nie ma sensu.
\(\displaystyle{ A-1 \ C-2 \ D-2}\) lub \(\displaystyle{ A-4 \ C-4 \ D-4}\)
Ale mogą być też ex aequo na drugim lub trzecim miejscu.banansnk pisze:Trzeba wziąć pod uwagę że jeżeli przykładowo tylko 3 prace będą brane pod uwagę, czyli \(\displaystyle{ C^{3}_{10}}\) to po pierwsze mogą być ex aequo na 1 miejscu - \(\displaystyle{ C^{3}_{3}}\) - z tego wyjdzie oczywiście 1 możliwość[/b]
Ale może być tak, że dwie dowolne z nich mogą być np. ex aequo na trzecim miejscu a jedna na pierwszym, albo jedna na czwartym miejscu a dwie ex aequo na piątym itd.banansnk pisze:Następnie może być tak, że 2 z nich jest ex aequo na pierwszym miejscu, więc: \(\displaystyle{ C^{2}_{3}}\), mnożymy to razy 2, bo może być tak, że jeden jest na pierwszym miejscu, a na drugim 2 ex aequo.
Ale może być też tak, ze każda zajmując inne miejsce mogą zająć (w różnej kolejności) miejsca \(\displaystyle{ 1-2-4}\) albo \(\displaystyle{ 1-3-5}\) albo \(\displaystyle{ 3-4-5}\) itd.-- 7 kwi 2013, o 19:52 --W proponowanym przeze mnie rozwiązaniu (dla przedstawionej interpretacji rozumienia treści zadania) sposób postępowania jest prosty:banansnk pisze:Dodatkowo może być tak, że zajmują miejsca po kolei 1,2,3 czyli \(\displaystyle{ 3!}\)
1. Wybieramy od zera do pięciu prac (kombinacje)
2. Każdej pracy przyporządkowujemy jedno z pięciu, niekoniecznie różnych, miejsc (wariacje z powtórzeniami)
Konkurs literacki, nagrody
tak, zgadzam się.mat_61 pisze:Tego nie rozumiem. Wariacje x-elementowe z powtórzeniami ze zbioru 5-elementowego oznaczają wszystkie możliwe x-elementowe ciągu utworzone z elementów tego zbioru. Czyli dla każdej z wybranych do nagrodzenia książek można przyznać dowolne, niekoniecznie różne, miejsca.
Jeżeli chodzi o ex aequo to mi się pomieszało, myślałem że bierzesz 5 miejsc i każdemu przydzielasz pracę, ale wtedy byłoby \(\displaystyle{ 3^{5}}\).mat_61 pisze:A dlaczego wg Ciebie dla wariacji z powtórzeniami są wykluczone miejsca ex aequo? Tak byłoby gdyby to były wariacje bez powtórzeń. Jeżeli np. wylosujemy książki A, C, D, to teraz dla każdej z książek przyporządkowujemy jedno z pięciu miejsc, np.:
A-1 C-2 D-2 lub A-4 C-4 D-4
Ale Twoje rozumowanie i tak wg. mnie jest błędne, bo jeżeli są 3 prace, to jaki jest sens żeby któraś z nich dostała nagrodę za 5 miejsce?
no nie przyznasz komuś 5 miejsca jak nikt nie zajął pierwszego... gdzie jest sens?,mat_61 pisze:Ale może być tak, że dwie dowolne z nich mogą być np. ex aequo na trzecim miejscu a jedna na pierwszym, albo jedna na czwartym miejscu a dwie ex aequo na piątym itd.
5 miejsce będziesz brał pod uwagę wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ C^{5}_{10}}\) i to tylko wtedy gdy nie będzie miejsc ex aequo tylko \(\displaystyle{ 5!}\)
Chyba, że sędziowie nie przyznają miejsc (bo w sumie w treści zadania nie ma nic o miejscach, tylko o nagrodach) to np. gdy jest najlepsza praca ze wszystkich, która ledwo łapie się do przyznania jakiej kolwiek nagrody czyli \(\displaystyle{ C^{1}_{10}}\) i nie zasługuje na najlepszą ze wszystkich pięciu nagród, tylko na tę najgorszą piątą, to wtedy to \(\displaystyle{ 5^{1}}\) ma sens. W sumie wtedy zadanie jest prostsze, ale jak dla mnie mniej sensowne.
Koniec końców autor zjebał.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Konkurs literacki, nagrody
A dlaczego nie?jeżeli są 3 prace, to jaki jest sens żeby któraś z nich dostała nagrodę za 5 miejsce?
Dlczego miałoby to nie mieć sensu?no nie przyznasz komuś 5 miejsca jak nikt nie zajął pierwszego... gdzie jest sens?
1. Akurat w konkursach nie jest wyjątkiem nie przyznanie np. pierwszej i drugiej nagrody a przyznanie kilku trzecich nagród. To jest trochę inaczej niż np. w zawodach sportowych
2. Ponieważ treść zadania jest sformułowana niejednoznacznie, to wyraźnie w pierwszym poście napisałem, że to rozwiązanie dotyczy konkretnej interpretacji zapisu zadania. Gdy interpretacja będzie inna, to inne będzie też rozwiązanie.