ilość kombinacji

[IceCube]

Z cyfr należacych do zbioru \(\displaystyle{ Z = \left{1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right}}\) ułożono liczbę pięciocyfrową. Oblicz, ile jest wszystkich możliwych liczb, w których zapisie występują dwie cyfry parzyste.

bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem

[Lbubsazob]

W liczbie 5-cyfrowej wybierasz 2 cyfry z 4 parzystych, czyli \(\displaystyle{ V_4^2}\), a 3 pozostałe z 5 nieparzystych, czyli \(\displaystyle{ V_5^3}\).
No chyba że cyfry mogą się powtarzać, to wtedy wariacja z powtórzeniami.

[mat_61]

Lbubsazob, to chyba nie jest dobre rozwiązanie. Co wg Ciebie należałoby zrobić z tym wariacjami?
To co policzyłaś, to ilość możliwych uporządkowanych dwójek cyfr parzystych oraz ilość uporządkowanych trójek liczb nieparzystych. Ale przecież te wybrane 5 cyfr (już uporządkowanych w każdej grupie) mają tworzyć liczbę 5-cyfrową. Poprawnego wyniku nie da więc ani pomnożenie tych wariacji ani permutacja elementów wybranego "zestawu" (dwójki + trójki). Chyba, że w dalszej części miały być wg Twojego pomysłu jakieś inne rachunki

Najprościej to można zrobić tak. Najpierw wybrać nieuporządkowane "zestawy" odpowiednich cyfr (czyli kombinacja) a następnie te cyfry uporządkować (czyli permutacje)

\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{3}_{5} \cdot 5!}\)

[IceCube]

Lbubsazob

Najprościej to można zrobić tak. Najpierw wybrać nieuporządkowane "zestawy" odpowiednich cyfr (czyli kombinacja) a następnie te cyfry uporządkować (czyli permutacje)

\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{3}_{5} \cdot 5!}\)

nawet rozumiem Twoje rozwiązanie, aczkolwiek znalazłem odpowiedz do tego zadania.
Wygląda tak:
Obrazek wycięto.

nawet patrząc na te rozwiązanie nie mogę zrozumieć ich toku rozumowania.
Może mi ktoś to wytłumaczyć?

[mat_61]

1) Moje wątpliwości (dlatego użyłem stwierdzenia: chyba) dotyczące rozwiązania Lbubsazob wzięły się stąd, że nie wiedziałem jaki byłby ewentualnie dalszy ciąg tego rozwiązania (co zaznaczyłem w swoim poście)

2) Moje rozwiązanie alternatywne dotyczyło tego samego "wariantu" który założyła Lbubsazob tzn. że cyfry w liczbie się nie powtarzają.

Jak widać z podanego przez Ciebie rozwiązania cyfry mogą się powtarzać (jak uważnie przeczytać treść zadania, to właśnie tak należało je zinterpretować).

A teraz co do samego rozwiązania podanego przez Ciebie w kluczu (i nawiązującego do wskazówki podanej przez Lbubsazob).

Liczba ma pięć pozycji dla składających się na nią cyfr więc najpierw wybieramy te 2 pozycje z 5 na których będą liczby parzyste (czyli kombinacje). Możemy także wybrać te 3 pozycje z 5 na których będą liczby nieparzyste.

Teraz na miejscach dla liczb parzystych umieszczamy 2 uporządkowane cyfry parzyste z 4 (wariacje z powtórzeniami) a na miejscach dla liczb nieparzystych umieszczamy 3 uporządkowane cyfry nieparzyste z 5 (też oczywiście wariacje z powtórzeniami)

\(\displaystyle{ C^{2}_{5} \cdot \overline {V}^{2}_{4}\cdot \overline {V}^{3}_{5}}\) - jeżeli wybieramy miejsca dla cyfr parzystych

\(\displaystyle{ C^{3}_{5} \cdot \overline {V}^{2}_{4}\cdot \overline {V}^{3}_{5}}\) - jeżeli wybieramy miejsca dla cyfr nieparzystych

Oczywiście obydwa warianty rozwiązania są poprawne i dają takie same wyniki.

[Lbubsazob]

Miałam na myśli \(\displaystyle{ V_4^2 \cdot V_5^3}\), ale faktycznie nie uwzględniłam jeszcze miejsc, na jakich mogą stać liczby parzyste i nieparzyste. Tak to jest, jak się coś pisze o 1 w nocy :/