bardzo proszę o pomoc z tym zadaniemZ cyfr należacych do zbioru \(\displaystyle{ Z = \left{1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right}}\) ułożono liczbę pięciocyfrową. Oblicz, ile jest wszystkich możliwych liczb, w których zapisie występują dwie cyfry parzyste.
ilość kombinacji
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 29 wrz 2008, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 32 razy
ilość kombinacji
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
ilość kombinacji
W liczbie 5-cyfrowej wybierasz 2 cyfry z 4 parzystych, czyli \(\displaystyle{ V_4^2}\), a 3 pozostałe z 5 nieparzystych, czyli \(\displaystyle{ V_5^3}\).
No chyba że cyfry mogą się powtarzać, to wtedy wariacja z powtórzeniami.
No chyba że cyfry mogą się powtarzać, to wtedy wariacja z powtórzeniami.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
ilość kombinacji
Lbubsazob, to chyba nie jest dobre rozwiązanie. Co wg Ciebie należałoby zrobić z tym wariacjami?
To co policzyłaś, to ilość możliwych uporządkowanych dwójek cyfr parzystych oraz ilość uporządkowanych trójek liczb nieparzystych. Ale przecież te wybrane 5 cyfr (już uporządkowanych w każdej grupie) mają tworzyć liczbę 5-cyfrową. Poprawnego wyniku nie da więc ani pomnożenie tych wariacji ani permutacja elementów wybranego "zestawu" (dwójki + trójki). Chyba, że w dalszej części miały być wg Twojego pomysłu jakieś inne rachunki
Najprościej to można zrobić tak. Najpierw wybrać nieuporządkowane "zestawy" odpowiednich cyfr (czyli kombinacja) a następnie te cyfry uporządkować (czyli permutacje)
\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{3}_{5} \cdot 5!}\)
To co policzyłaś, to ilość możliwych uporządkowanych dwójek cyfr parzystych oraz ilość uporządkowanych trójek liczb nieparzystych. Ale przecież te wybrane 5 cyfr (już uporządkowanych w każdej grupie) mają tworzyć liczbę 5-cyfrową. Poprawnego wyniku nie da więc ani pomnożenie tych wariacji ani permutacja elementów wybranego "zestawu" (dwójki + trójki). Chyba, że w dalszej części miały być wg Twojego pomysłu jakieś inne rachunki
Najprościej to można zrobić tak. Najpierw wybrać nieuporządkowane "zestawy" odpowiednich cyfr (czyli kombinacja) a następnie te cyfry uporządkować (czyli permutacje)
\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{3}_{5} \cdot 5!}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 29 wrz 2008, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 32 razy
ilość kombinacji
nawet rozumiem Twoje rozwiązanie, aczkolwiek znalazłem odpowiedz do tego zadania.mat_61 pisze:Lbubsazob
Najprościej to można zrobić tak. Najpierw wybrać nieuporządkowane "zestawy" odpowiednich cyfr (czyli kombinacja) a następnie te cyfry uporządkować (czyli permutacje)
\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{3}_{5} \cdot 5!}\)
Wygląda tak:
Obrazek wycięto.
nawet patrząc na te rozwiązanie nie mogę zrozumieć ich toku rozumowania.
Może mi ktoś to wytłumaczyć?
Ostatnio zmieniony 14 gru 2010, o 02:14 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
ilość kombinacji
1) Moje wątpliwości (dlatego użyłem stwierdzenia: chyba) dotyczące rozwiązania Lbubsazob wzięły się stąd, że nie wiedziałem jaki byłby ewentualnie dalszy ciąg tego rozwiązania (co zaznaczyłem w swoim poście)
2) Moje rozwiązanie alternatywne dotyczyło tego samego "wariantu" który założyła Lbubsazob tzn. że cyfry w liczbie się nie powtarzają.
Jak widać z podanego przez Ciebie rozwiązania cyfry mogą się powtarzać (jak uważnie przeczytać treść zadania, to właśnie tak należało je zinterpretować).
A teraz co do samego rozwiązania podanego przez Ciebie w kluczu (i nawiązującego do wskazówki podanej przez Lbubsazob).
Liczba ma pięć pozycji dla składających się na nią cyfr więc najpierw wybieramy te 2 pozycje z 5 na których będą liczby parzyste (czyli kombinacje). Możemy także wybrać te 3 pozycje z 5 na których będą liczby nieparzyste.
Teraz na miejscach dla liczb parzystych umieszczamy 2 uporządkowane cyfry parzyste z 4 (wariacje z powtórzeniami) a na miejscach dla liczb nieparzystych umieszczamy 3 uporządkowane cyfry nieparzyste z 5 (też oczywiście wariacje z powtórzeniami)
\(\displaystyle{ C^{2}_{5} \cdot \overline {V}^{2}_{4}\cdot \overline {V}^{3}_{5}}\) - jeżeli wybieramy miejsca dla cyfr parzystych
\(\displaystyle{ C^{3}_{5} \cdot \overline {V}^{2}_{4}\cdot \overline {V}^{3}_{5}}\) - jeżeli wybieramy miejsca dla cyfr nieparzystych
Oczywiście obydwa warianty rozwiązania są poprawne i dają takie same wyniki.
2) Moje rozwiązanie alternatywne dotyczyło tego samego "wariantu" który założyła Lbubsazob tzn. że cyfry w liczbie się nie powtarzają.
Jak widać z podanego przez Ciebie rozwiązania cyfry mogą się powtarzać (jak uważnie przeczytać treść zadania, to właśnie tak należało je zinterpretować).
A teraz co do samego rozwiązania podanego przez Ciebie w kluczu (i nawiązującego do wskazówki podanej przez Lbubsazob).
Liczba ma pięć pozycji dla składających się na nią cyfr więc najpierw wybieramy te 2 pozycje z 5 na których będą liczby parzyste (czyli kombinacje). Możemy także wybrać te 3 pozycje z 5 na których będą liczby nieparzyste.
Teraz na miejscach dla liczb parzystych umieszczamy 2 uporządkowane cyfry parzyste z 4 (wariacje z powtórzeniami) a na miejscach dla liczb nieparzystych umieszczamy 3 uporządkowane cyfry nieparzyste z 5 (też oczywiście wariacje z powtórzeniami)
\(\displaystyle{ C^{2}_{5} \cdot \overline {V}^{2}_{4}\cdot \overline {V}^{3}_{5}}\) - jeżeli wybieramy miejsca dla cyfr parzystych
\(\displaystyle{ C^{3}_{5} \cdot \overline {V}^{2}_{4}\cdot \overline {V}^{3}_{5}}\) - jeżeli wybieramy miejsca dla cyfr nieparzystych
Oczywiście obydwa warianty rozwiązania są poprawne i dają takie same wyniki.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
ilość kombinacji
Miałam na myśli \(\displaystyle{ V_4^2 \cdot V_5^3}\), ale faktycznie nie uwzględniłam jeszcze miejsc, na jakich mogą stać liczby parzyste i nieparzyste. Tak to jest, jak się coś pisze o 1 w nocy :/