ilość liczb spełniających równanie z 2010

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
darek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 874
Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wszedzie
Podziękował: 248 razy
Pomógł: 10 razy

ilość liczb spełniających równanie z 2010

Post autor: darek20 »

Ile trójek całkowitych (x,y,z) spełnia równanie \(\displaystyle{ |x|+|y|+|z| =2010}\)
abc666

ilość liczb spełniających równanie z 2010

Post autor: abc666 »

Rozważmy najpierw w liczbach naturalnych bez zera. Wtedy rozwiązań jest oczywiście
\(\displaystyle{ {2011 \choose 2}}\)
Teraz mnożymy to przez \(\displaystyle{ 2^3}\) bo każda z liczb może przyjąć znak plus lub minus.
Trzeba dodać jeszcze przypadki kiedy co najmniej jedna z liczb jest zerem. Spróbuj to samo rozważyć.
darek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 874
Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wszedzie
Podziękował: 248 razy
Pomógł: 10 razy

ilość liczb spełniających równanie z 2010

Post autor: darek20 »

dlaczego \(\displaystyle{ {2011 \choose 2} \cdot 2^3}\) a nie \(\displaystyle{ {2010 \choose 2} \cdot 2^3}\) ?
abc666

ilość liczb spełniających równanie z 2010

Post autor: abc666 »

oj jeszcze inaczej \(\displaystyle{ {2009 \choose 2}}\) bo wstawiamy dwie przegródki między liczby
darek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 874
Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wszedzie
Podziękował: 248 razy
Pomógł: 10 razy

ilość liczb spełniających równanie z 2010

Post autor: darek20 »

a jesli jest jedno 0 to \(\displaystyle{ 2^{2} \cdot 3 \cdot 2009}\) a kiedy 2 to \(\displaystyle{ 3 \cdot 2}\)?
ODPOWIEDZ