Udowodnić indukcyjnie.

[myther]

Udowodnij metodą indukcji zupełnej, że zbiór składający się z n elementów różnych można uporządkować na n! sposobów. Jak to zrobić?

[tometomek91]

Załóżmy, że zbiór składający się z \(\displaystyle{ n}\) elementów można uporządkować na \(\displaystyle{ n!}\) sposobów. Jeżeli dołożymy jeden element do tego zbioru, to możemy go "wstawić" albo na pierwsze miejsce, albo na drugie miejsce, itd. Razem mamy \(\displaystyle{ n+1}\) możliwości "wstawienia" tego elementu, więc zbiór składający się z \(\displaystyle{ n+1}\) elementów można uporządkować na \(\displaystyle{ (n+1)!}\) sposobów.