ile jest możliwości? (wariancje i kombinatoryka)

[Pasorzytek]

moglby mi ktoś pomóc z takim zadaniem? Z oddziału liczącego 30 żołnierzy i 3 oficerów należy wybrać wartę składającą się z jednego oficera i 5 żołnierzy, ile jest możliwości wyboru takiej warty?

oraz z tym zadaniem??

3. W urnie jest sześć kul białych, trzy czarne i dziewięć zielonych. Losujemy z urny jedną kule. Za wylosowanie białej otrzymujemy 6 punktów. Za zieloną 3 punkty a za czarną tracimy trzy punkty
Podaj rozkład zmiennej losowej X ilości uzyskanych punktów. Oblicz wartość oczekiwaną i wariancje zmiennej losowej X

[Zaargh]

do pierwszego:

\(\displaystyle{ C^{5}_{30}*3}\)

[jacekgo]

Wybieramy jednego oficera z 3 razy 5 żołnierzy z 30
\(\displaystyle{ C^{1}_{3}C^{5}_{30}=3\cdot (^{30}_{5})}\)

[d(-_-)b]

Oznaczmy zdarzenia:
A - wylosowanie kuli białej
B - wylosowanie kuli zielonej
C - wylosowanie kuli czarnej

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=6}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=9}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{C}}=3}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline\Omega}=18}\)

\(\displaystyle{ p_{1}=P(A)=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ p_{2}=P(B)=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ p_{3}=P(C)=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}}\)

Jeśli zajdzie:

zdarzenie A to otrzymujemy 6 punktów
zdarzenie B to otrzymujemy 3 punkty
zdarzenie C to tracimy 3 punkty

Niech X oznacza rozkład zmiennej losowej:

\(\displaystyle{ X \{(6,\frac{1}{3}),(3,\frac{1}{2}), (-3,\frac{1}{6})\}}\)

Wartość oczekiwaną oznaczmy przez \(\displaystyle{ EX}\)

\(\displaystyle{ EX=6*\frac{1}{3}+3*\frac{1}{2}-3*\frac{1}{6}=2+1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=3}\)

Wariancję oznaczmy przez \(\displaystyle{ D^{2}X}\)

\(\displaystyle{ D^{2}X=(6-3)^{2}*\frac{1}{3}+(3-3)^{2}*\frac{1}{2}+(-3-3)^{2}*\frac{1}{6}=3+0+\frac{81}{6}=16\frac{1}{2}}\)