Losujemy kule z urny

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 7 gru 2010, o 10:30

W urnie znajdują się kule z numerami od 0 do 8.
a)ile jest sposobów wylosowania trzech kul z urny tak, aby iloczyn liczb znajdujących się na wylosowanych kulach był parzysty nieujemny.
b)ile jest sposobów wylosowania 6 kul z urny i umieszczenia ich w 3 różnych pojemnikach tak, aby żaden nie był pusty?

Proszę o pomoc.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 7 gru 2010, o 11:09

a)Parzysty nieujemny, to oznacza,że conajmniej jedna kula musi być parzysta,a żadna niezerow.Czyli najpierw losujemy jedną z 4 kul {2,4,6,8},a poten inną kulę ze zbioru{1,2,3,4,5,6,7,8}Czyli 32 sposoby

B)1.Losujemy 6 kul (na \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}\) sposoby.
Następnie losujemy 3 kule z nich na \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\)sposoby.potem te wyróżnione kule rozmieszczamy w tych pojemnikach na 3! sposobów.a potem każdej puli ,jaka została losujemy pojemnik,w którym się znajdzie.Czyli
liczba sposobów równa jest \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot {6 \choose 3}= {6 \choose 3 } \cdot 8! \cdot 3}\)

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 7 gru 2010, o 11:23

Do przykladu a, dlaczego ma być różna od zera? Zero jest nieujemne i parzyste, wiec spełnia warunki zad...

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 10 gru 2010, o 12:45

Nieujemny... Dzięki:-)