zasada szufladkowa Dirichleta

czester10 · Post autor: **czester10** » 5 gru 2010, o 13:09

Korzystając z zasady szufladkowej Dirichleta oblicz ile co najwyzej razy mozna rzucic parą kostek bez otrzymywania dwukrotnie tego samego iloczynu liczby oczek?

ewellink · Post autor: **ewellink** » 6 gru 2010, o 08:40

Mamy 11 różnych sum i 1 rzut oznaczający sumę. \(\displaystyle{ \lceil \frac{11}{1} \rceil}\)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 6 gru 2010, o 10:23

ewellink pisze:Mamy 11 różnych sum i 1 rzut oznaczający sumę. \(\displaystyle{ \lceil \frac{11}{1} \rceil}\)

Iloczyny nie sumy sa potrzebne.

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 6 gru 2010, o 20:52

Przyłączam się do prośby o rozwiązanie.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 6 gru 2010, o 22:32

Pytanie pomocnicze: Ile różnych iloczynów mozna otrzymać przy rzucie parą kostek?

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 6 gru 2010, o 22:38

21 a że rzut dwoma kostkami traktujemy jako jeden podzbiór, to \(\displaystyle{ \lfloor\frac{21}{1}\rfloor}\). Dobrzę myślę?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 6 gru 2010, o 22:43

Ja naliczyłem 18 możliwych wyników będących wynikiem iloczynu oczek z dwóch kostek.
Stąd z zasady szufladkowej wynika że ile razy maksymalnie należałoby wykonac rzutów dwiema kostkami?

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 6 gru 2010, o 22:50

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 6 gru 2010, o 22:52

wagus1 pisze:18?

czester10 pisze:Korzystając z zasady szufladkowej Dirichleta oblicz ile co najwyzej razy mozna rzucic parą kostek bez otrzymywania dwukrotnie tego samego iloczynu liczby oczek?

Wnoszę że \(\displaystyle{ 2 \cdot 2=4 \cdot 1}\) więc \(\displaystyle{ (2,2)}\) i \(\displaystyle{ (4,1)}\) to ten sam iloczyn. Bo inaczej nie ma sensu pytac o iloczyn tylko o ten sam zestaw oczek na kostkach.

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 6 gru 2010, o 22:58

aa rzeczywiście, na to nie wpadłem. Dzięki wielkie za pomoc:)