Dwa dowody sum szeregów

[Kriger22]

Witam, jestem dopiero początkujący w dowodach i mam problem Nie wiem jak udowodnić że:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)}\)
i drugi problem łatwiejszy, niestety także nie mam pojęcia jak go udowodnić (trochę siara ) a jest to niby takie oczywiste :
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (a_{k} + b_{k}) = \sum_{k=1}^{n} a _{k} + \sum_{k=1}^{n} b_{k}}\)
rozpisałem to tak :
\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n} (a_{k} + b_{k})+(a_{1}+b_{1})= \sum_{k=2}^{n} a _{k} + \sum_{k=2}^{n} b_{k}+ (a_{1}+b_{1})}\)
Ale nie wiem, czy to jest już dowód ?

[miodzio1988]

2. Powołaj się na łączność dodawania

1. Indukcja

[Kriger22]

Dobra z pierwszym sobie poradziłem
Ale drugie nie wiem jak zapisać
coś takiego napisać w zadaniu:
"Ze względu na łączność dodawania równość jest prawdziwa"?

[miodzio1988]

Tak. Tyle wystarczy.

[Kriger22]

To wielkie dzięki