zadanie l.
Na ile sposobów moze usiąść 7 os. tak by osoby ABC:
a] siedziały obok siebie w kolejności BCA
b] siedziały obok siebei w dowolnej kolejności.
zadanie ll.
Nr rejerstracyjny składa sie z 2 liter (na 24 możliwe) i 5 cyfr. ile jest nr gdzie 1szą literą jest Z, ostatnią cyfrą 3 lub 8 a cyfra 0 występuje tylko raz.
zadanie lll.
do kina poszło 7 os. wśród nich K i T usiądą w rzędzie obok siebie na ile spos. moga usiąść jeśli:
a] K i T mają siedzieć obok siebei i żadne z nich nei może zając skrajnego miejsca,
b] jedna osoba ma rozdzielać K i T.
Zadanie lV.
ile jest 7 cyfr. nr tel. gadze pierwsza cyfra to 6 lub 8, a trzy ostatnie są różnymi liczbami nieparzystymi.
LiCZĘ NA WASZĄ POMOC i POZDRAWiAM ! z góry DZiĘkUjĘ !!
na ile sposobów można posadzić 7 osób
-
Zaargh
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 24 lis 2006, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zza granicy funkcji
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
na ile sposobów można posadzić 7 osób
Ad 1.
a) traktujemy grupę osób BCA jako jedną osobę i liczymy ilość sposobów na posadzenie 5 osób czyli 5!
b) jak wyżej, tylko dodatkowo mnożymy to przez ilość sposobów posadzenia osób ABC czyli 5!*3!
Ad 2
Aby otrzymać ilość tych rejestracji mnożymy przez siebie:
a) Ilość układów 2 liter z Z na początku, czyli tak naprawdę po prostu ilość dostępnych liter (pierwsza się nie zmienia), więc mamy 24 możliwości
b) 2 - tyle możliwości daje wybór spośród 3 i 8
c) Tu nie zaznaczyłaś czy cyfra 0 występuje koniecznie i tylko raz, czy też nie musi wystąpić, ale może raz. No i można różnie interpretować
Wolę to pierwsze, bo jest łatwiej ;P
Mamy 3 miejsca na cyfry 1-9 i 1 miejsce na 0. Te 3 miejsca zapełnimy na \(\displaystyle{ 9^{3}}\) sposobów. I pomnożymy to razy 4 bo gdzieś tam trzeba wcisnąć 0.
Razem: \(\displaystyle{ 24*2*9^{3}*4}\) możliwości
Ad 3.
a) Traktujemy K i T jak jedną osobę. Osobnik KiT ma 4 miejsca gdzie może usiąść (te środkowe, o jedno mniej, bo KiT zajmuje 2). 3 pozostałe ze środkowych miejsc mogą być zajęte na \(\displaystyle{ \frac{5!}{(5-3)!}}\) sposobów. Na 2 skrajne miejsca zostają 2 osoby czyli mogą usiąść na 2 sposoby.
Razem: \(\displaystyle{ 2*2*\frac{5!}{2!}}\)
tego naprawdę nie jestem pewien
b) mamy możliwych 5 grup KXT, gdzie X to jedna z 5 osób. Sposobów usadzenia 4 osób i grupy KXT mamy 5!
Wynik: 5!*5
Ad 4.
Wieęc:
a) 2 możliwości na pierwszą cyfrę
b) \(\displaystyle{ 9^{3}}\) możliwości na cyfry od drugiej do czwartej
c) \(\displaystyle{ 5^{3}}\) możliwości na 3 ostatnie cyfry
Razem: \(\displaystyle{ 2*9^{3}*5^{3}}\)
Pozdrawiam
a) traktujemy grupę osób BCA jako jedną osobę i liczymy ilość sposobów na posadzenie 5 osób czyli 5!
b) jak wyżej, tylko dodatkowo mnożymy to przez ilość sposobów posadzenia osób ABC czyli 5!*3!
Ad 2
Aby otrzymać ilość tych rejestracji mnożymy przez siebie:
a) Ilość układów 2 liter z Z na początku, czyli tak naprawdę po prostu ilość dostępnych liter (pierwsza się nie zmienia), więc mamy 24 możliwości
b) 2 - tyle możliwości daje wybór spośród 3 i 8
c) Tu nie zaznaczyłaś czy cyfra 0 występuje koniecznie i tylko raz, czy też nie musi wystąpić, ale może raz. No i można różnie interpretować
Wolę to pierwsze, bo jest łatwiej ;P
Mamy 3 miejsca na cyfry 1-9 i 1 miejsce na 0. Te 3 miejsca zapełnimy na \(\displaystyle{ 9^{3}}\) sposobów. I pomnożymy to razy 4 bo gdzieś tam trzeba wcisnąć 0.
Razem: \(\displaystyle{ 24*2*9^{3}*4}\) możliwości
Ad 3.
a) Traktujemy K i T jak jedną osobę. Osobnik KiT ma 4 miejsca gdzie może usiąść (te środkowe, o jedno mniej, bo KiT zajmuje 2). 3 pozostałe ze środkowych miejsc mogą być zajęte na \(\displaystyle{ \frac{5!}{(5-3)!}}\) sposobów. Na 2 skrajne miejsca zostają 2 osoby czyli mogą usiąść na 2 sposoby.
Razem: \(\displaystyle{ 2*2*\frac{5!}{2!}}\)
tego naprawdę nie jestem pewien
b) mamy możliwych 5 grup KXT, gdzie X to jedna z 5 osób. Sposobów usadzenia 4 osób i grupy KXT mamy 5!
Wynik: 5!*5
Ad 4.
Wieęc:
a) 2 możliwości na pierwszą cyfrę
b) \(\displaystyle{ 9^{3}}\) możliwości na cyfry od drugiej do czwartej
c) \(\displaystyle{ 5^{3}}\) możliwości na 3 ostatnie cyfry
Razem: \(\displaystyle{ 2*9^{3}*5^{3}}\)
Pozdrawiam