W przedziale wagonu kolejowego...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Damian1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 18 paź 2009, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 2 razy

W przedziale wagonu kolejowego...

Post autor: Damian1992 »

W przedziale wagonu kolejowego jest osiem numerowanych miejsc (w dwóch rzędach naprzeciwko siebie). Do przedziału weszły cztery osoby. Na ile sposobów mogą one zająć miejsca w tyl przedziale, tak aby:
a) w każdym rzędzie siedziały po dwie osoby naprzeciwko osób siedzących w drugim rzędzie
b) trzy ustalone osoby siedziały przodem do kierunku jazdy, czwarta- naprzeciwko jednej z trzech osób?

Z góry dziękuję za pomoc
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

W przedziale wagonu kolejowego...

Post autor: mat_61 »

Wskazówka:

a)
Wybieramy 2 osoby z 4 na miejsca zgodnie z kierunkiem jazdy (kombinacje).
Sadzamy te osoby na 2 z 4 dostępnych miejsc (wariacje bez powtórzeń).
Na dwóch miejscach naprzeciwko sadzamy 2 pozostałe osoby (permutacje)

b)
Te trzy osoby sadzamy na 3 z 4 dostępnych miejsc (wariacje bez powtórzeń)
Na 1 z 3 dostępnych miejsc sadzamy ostatnią osobę (kombinacje)
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Re: W przedziale wagonu kolejowego...

Post autor: kmarciniak1 »

Również próbuję zrobić to zadanie.Jednak zupełnie nie czaję podpunktu b.
Może ktoś to jakoś od nowa rozpisać?
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: W przedziale wagonu kolejowego...

Post autor: arek1357 »

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/4IgK/linki/



Ostatnio ładnie rysuję chyba zostanę malarzem...
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Re: W przedziale wagonu kolejowego...

Post autor: kmarciniak1 »

Czy ta wskazówka napisana dawno temu o wariacjach bez powtórzeń ma tutaj w ogóle sens?
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: W przedziale wagonu kolejowego...

Post autor: arek1357 »

Czy ta wskazówka napisana dawno temu o wariacjach bez powtórzeń ma tutaj w ogóle sens?
ma
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: W przedziale wagonu kolejowego...

Post autor: Belf »

b)

Wybieramy trzy miejsca spośród 4: \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\)
Sadzamy na nich trzy osoby i permutujemy te trzy osoby:\(\displaystyle{ 3!}\)
Pozostałą osobę sadzamy na jednym z trzech miejsc naprzeciwko: \(\displaystyle{ 3}\)

Mamy: \(\displaystyle{ {4 \choose 3}\cdot 3!\cdot 3=72}\)-- 23 lis 2017, o 10:42 --a)

Wybieramy dwa miejsca z jednej strony i sadzamy na nich wybrane dwie osoby.
Pozostałe dwie umieszczamy naprzeciwko.

Mamy:\(\displaystyle{ {4 \choose 2}\cdot {4 \choose 2}\cdot 2!\cdot 2!=144}\)
ODPOWIEDZ