Dwumian Newtona

[MakCis]

Jak w prosty sposób udowodnić, że \(\displaystyle{ {2n+2 \choose n+1} \le 4{2n \choose n}}\)

[adamglos92]

Najpierw rozpisujesz symbol Newtona:
\(\displaystyle{ \frac{(2n+2)!}{(n+1)!(n+1)!} \le 4\frac{(2n!)}{n!n!}}\)
Rozbijasz silnie:
\(\displaystyle{ \frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)}{n!n!(n+1)(n+1)} \le 4\frac{(2n!)}{n!n!}}\)
Teraz już pozostało tylko tak przekształcić równanie, aby otrzymać tożsamość.
Pierwsza podpowiedź: silnia dowolnej liczby nigdy nie da 0
Druga podpowiedź: powinno wyjść \(\displaystyle{ 1 \le 2}\), ew coś podobnego