Iloczyn wylosowanych 3 liczb podzielny przez 10

[tematyka]

Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,...,11\right\}}\) losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby iloczyn wylosowanych liczb był podzielny przez 10?

ja to zrobiłam tak
\(\displaystyle{ {1 \choose 1} \cdot {10\choose 2}}\) kiedy jedna jest 10, dwie pozostałe dowolne
lub
\(\displaystyle{ {4 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}}\) kiedy jedna jest podzielna przez 2, druga przez 5, a trzecia dowolna
i suma tego wychodzi mi 69 a powinno być 71...

[Zlodiej]

A nie mogą być dwie podzielne przez 2 i jedna podzielna przez 5 ? Pominęłaś kilka przypadków.

1) \(\displaystyle{ {1 \choose 1} \cdot {10\choose 2}=45}\) jest ok

Teraz nie uwzględniamy 10.

Jedna z liczb musi być równa 5 (bo to jedyna poza 10 podzielna przez 5). Z pozostałych dziewięciu liczb losujemy dwie i odejmujemy przypadek gdy te dwie wylosowane są obie nieparzyste (nieparzystych liczb jest 5).

2) \(\displaystyle{ {1 \choose 1} \cdot {9\choose 2} - {1 \choose 1} \cdot {5\choose 2}=36-10=26}\)