Witam.
Mam problem z takim zadaniem:
Liczbę A= \(\displaystyle{ {43 \choose 38} + 2 {43 \choose 39} + {43 \choose 40}}\)zapisać w postaci \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) i zbadać czy dzieli się przez liczby: 77,88,99
Proszę o pomoc i szybka odpowiedz.
Liczbę A zapisac w postaci (n do k)
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Liczbę A zapisac w postaci (n do k)
Korzystamy z właśności \(\displaystyle{ \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k} = \binom{n}{k}}\)
\(\displaystyle{ A = \left[ \binom{43}{38} + \binom{43}{39} \right] + \left[ \binom{43}{39} + \binom{43}{40} \right] = \binom{44}{39} + \binom{44}{40} = \binom{45}{40}}\)
Drugą część zadania spróbuj zrobić samodzielnie.
\(\displaystyle{ A = \left[ \binom{43}{38} + \binom{43}{39} \right] + \left[ \binom{43}{39} + \binom{43}{40} \right] = \binom{44}{39} + \binom{44}{40} = \binom{45}{40}}\)
Drugą część zadania spróbuj zrobić samodzielnie.