Wyznaczanie funkcji tworzącej ciągu rekurencyjnego...

[eva8]

Mam takie zadanie:
Wyznacz funkcję tworzącą ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie i na jej podstawie określ jego postać jawną.

a(0) = 1, a(1) = 2, a(2) = 3, a(3) = 4, ... , a(n) = n+1

Zadanie zaczęłam rozwiązywać w ten sposób:

\(\displaystyle{ a(n) = \begin{cases} 1, dla n = 0 \\ 2, dla n = 1 \\ 3, dla n = 2 \\ n + 1 , dla n \ge 3 \end{cases}}\)
f(x) - funkcja tworząca
\(\displaystyle{ f(x) = \sum_{n = 0}^{ \infty } a(n) \cdot x ^{n} = a(0) \cdot x ^{0} + a(1) \cdot x ^{1} + a(2) \cdot x ^{2} + \sum_{n = 3}^{ \infty } a(n) \cdot x^{n} = 1 + 2x + 3x^{2} + \sum_{n = 3}^{ \infty } (n+1) \cdot x^{n} = 1 + 2x + 3x^{2} + \sum_{n = 0}^{ \infty } (n+4) \cdot x^{n+3}}\)

... i niestety dalej nie mam pomysłu jak to rozwiązać. Poza tym wydaje mi się, że popełniłam błąd tak licząc. Bardzo proszę o pomoc i wyrozumiałość

[szatkus]

Zacznij od tego, że ten ciąg nie jest zdefiniowany rekurencyjnie. \(\displaystyle{ a(n) = n+1}\) jest postacią jawną.

[eva8]

Dziękuje bardzo za pomoc