Zbadać czy czterdziesty wyraz dwumianu jest liczbą naturalną

[margor]

Polecenie: zbadać czy czterdziesty wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (\sqrt{3}+ \sqrt[3]{5})^n}\), gdzie \(\displaystyle{ {n+1 \choose n-1}=50*99}\) jest liczbą naturalną.

Zapisuje wzór na czterdziesty wyraz:
\(\displaystyle{ A_{40}= {n \choose 39}(\sqrt{3})^{n-39}(\sqrt[3]{5})^{39}}\)

Ponieważ kombinacja ta to ilość 39 podzbiorów zbioru n elementowego dla \(\displaystyle{ n \ge 39}\) istotne dla wyniku są pierwiastki i tam trzeba coś zauważyć.

Na tym na chwilę obecną kończy mi się pomysły. Będę wdzięczny za podpowiedź.

[abc666]

Rozpisz
\(\displaystyle{ {n+1 \choose n-1}}\)

[margor]

\(\displaystyle{ {n+1 \choose n-1}=\frac{n(n+1)}{2}=50*99 \\ n(n+1)=9900}\)

[abc666]

\(\displaystyle{ 50=\frac{100}{2}}\)

Więc \(\displaystyle{ n=}\)?