Wykaż równość

[mateuszt24]

Proszę o podpowiedz jak wykazać taką równości:

\(\displaystyle{ {m+n \choose k} = \sum_{r=0}^{k} {n \choose r} \cdot {m \choose k-r}}\)

[Qń]

Można kombinatorycznie. Wybieramy \(\displaystyle{ k}\) osób spośród grupy liczącej \(\displaystyle{ n}\) kobiet i \(\displaystyle{ m}\) mężczyzn. Oczywiste jest, że ilość takich wyborów wyraża się liczbą po lewej stronie. Ale po prawej także, bo tam najpierw wybieramy \(\displaystyle{ r}\) kobiet, a potem dobieramy \(\displaystyle{ k-r}\) mężczyzn, przy czym \(\displaystyle{ r}\) może być równe \(\displaystyle{ 0,1,2, \dots , k}\)

Q.

[mateuszt24]

Dzięki;] a sposób rachunkowy jakby ktoś wymyślił było by fajnie;]