Witam, próbuje rozwiązać zadanie, ale o czyś zapominam.
Polecenie: znaleźć wszystkie liczby naturalne n spełniające warunek: \(\displaystyle{ {n^2\choose 24} = {n^2\choose n^2-2n}}\)
Po pierwsze założenie: \(\displaystyle{ \begin{cases} n^2 \ge 24\\ n^2 \ge n^2-2n \end{cases} \Rightarrow \left\{ 5, 6, 7, 8, ... \right\}}\)
Następnie sprawa oczywista: \(\displaystyle{ 24=n^2-2n \Rightarrow n=6}\) (ujemne rozwiązanie odrzuciłem)
Teraz czas rozwiązać równanie. \(\displaystyle{ \frac{(n^2)!}{24!(n^2-24)!}=\frac{(n^2)!}{(n^2-2n)!(2n)!}}\)
Po przekształceniu: \(\displaystyle{ 24!(n^2-24)!=(n^2-2n)!(2n)!}\)
Nie wiem co dalej, będę wdzięczny za wskazówkę.
