Wyjaśnienie 2 zadań

[wagus1]

Witam mam problem z dwoma zadankami, otóż:
1. Wprowadź wzór na liczbę k- elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru n- elementowego.
2. Tutaj proszę o pomoc w wyjaśnieniu tego dowodu: Jeśli zbiór n-elementowy podzielimy na k rozłącznych podzbiorów, to wśród tych podzbiorów istnieje zbiór zawierający co najmniej \(\displaystyle{ \lceil\frac{n}{k}\rceil}\) elementów oraz zawierający co najwyżej\(\displaystyle{ \lfloor\frac{n}{k}\rfloor}\) elementów.

Ad 1. Czy tu poprostu skorzystać z reguły iloczynu??
Ad 2 Dowód wygląda tak: (nie wprost) Załóżmy że każdy z podzbiorów ma mniej niż \(\displaystyle{ \lceil\frac{n}{k}\rceil}\) elementów, czyli że ma co najwyżej \(\displaystyle{ \lceil\frac{n}{k}\rceil -1}\) elementów. Zatem:
\(\displaystyle{ n=|S| \le (\lceil\frac{n}{k}\rceil -1)k = k\lceil\frac{n}{k}\rceil - k}\)
I teraz nie potrafie zrozumieć skąd bierze się To: (dalsza częśc dowodu) :\(\displaystyle{ \lceil\frac{n}{k}\rceil \ge \frac{n}{k} + 1}\). Jest to sprzeczne z własnością sufitu. proszę o pomoc.

[DrJeckyll]

Nie wiem co to jest reguła iloczynu, ale jeśli chcesz po prostu mnożyć przez siebie ilość elementów możliwych do ustawienia na danym miejscy to wydaje mi się, że może tak być.
A w dowodzie na pewno jest nierówność w tą stronę?

[wagus1]

Ad 2 już nie aktualne, okazało się że dostałem błędne dane:) tyle że mam problem z Ad 1. Do tego prosłbym o pomoc w wyprowadzeniu wzoru na warację bez powtórzeń.