Osoby w przedziale pociągu

[tematyka]

W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 ponumerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób. Trzy osoby usiadły na jednej ławce, pozostałe - na drugiej, naprzeciwko dwóch osób z pierwszej ławki. Ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale? powinno wyjść 7200

Nie rozumiem, dlaczego na lekcji zrobiliśmy \(\displaystyle{ 2 \cdot 10\cdot5\cdot4\cdot3\cdot3\cdot2}\)
no bo tak:
2 to sposoby na które 3 osoby będą siedzieć - po lewej stronie czy po prawej
pierwsza osoba może usiąść na 10 sposobów
druga może usiąść po lewej na 4 sposoby
trzecia może usiąść po lewej na 3 sposoby
czwarta osoba może usiąść po prawej na 3 sposoby (tak żeby siedzieć na wprost jednej z tych 3)
a druga po prawej na 2 (tak żeby siedzieć na wprost jednej z tych 3)
czyli \(\displaystyle{ 2\cdot10\cdot4\cdot3\cdot3\cdot2}\), tak to rozumiem, a to źle
Dodam tylko, że nie mieliśmy jeszcze symbolu Newtona i kombinacji i należy to zrobić tylko na podstawie permutacji/wariacji

[tobix10]

Ja to rozumiem tak:

na początku biorę pod uwagę tylko 5 pozycji na obu ławkach
- pierwsza osoba na 5 sposobów
- druga osoba na 4
- trzecia na 3
- czwarta na 2
- piąta na 1

teraz tak, te dwie co siedzą na jednej ławce permutują na 2 sposoby, a te 3 na jednej ławce permutują na 6 sposobów. Na koniec zostaje 5 permutacji rozstawień tych 3 osób na jednej ławce względem tych 2 na drugiej(kolejność się nie liczy, bo została uwzględniona wcześniej).

Razem = 5 * 4 * 3 * 2 * 2 * 6 * 5 = 2 * 10 * 5 * 4 * 3 * 3 * 2