Zapraszanie przyjaciół przez 7 dni, pary

[patry93]

Witam.

Pewien człowiek ma 7 przyjaciół. Na ile sposobów może on zapraszać na obiad różnych trzech spośród nich przez 7 kolejnych dni tak, aby żadna para przyjaciół nie była razem na więcej niż jednym obiedzie?

Próbując przeformułować to na język zbiorów, otrzymałem, że szukamy wszystkich zbiorów siedmiu zbiorów \(\displaystyle{ \{ a_i, b_i, c_i \} , \ i=1,2, \ldots 7}\) takich, że \(\displaystyle{ a_i, b_i, c_i \in \{ P_1, P_2, \ldots , P_7 \} \ \wedge \ \{ a_i, b_i, c_i \} \cap \{ a_j, b_j, c_j \}}\) ma co najwyżej jeden element dla \(\displaystyle{ i \neq j}\). Następnie jeśli liczbę tych zbiorów spermutujemy, to otrzymamy odpowiedź.

Odpowiedź do zadania to:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{6!}{(2!)^3} \cdot \frac{2}{3!} \cdot 7!}\)

Jednak nie rozumiem, jak powstały pierwsze dwa czynniki.

Z góry dziękuję.

[sympatia17]

skąd ten wynik?

[norwimaj]

Też nie wiem, dlaczego \(\displaystyle{ \frac{2}{3!}}\) a nie po prostu \(\displaystyle{ 2}\).