Kilka zadań z kombinatoryki (Kłaczkow)

[mkacz]

Witam!

Mam problem z kilkoma zadaniami z wyżej wspomnianego zbiorku. Oto i one

1.Na ile sposobów można zamalować kartkę podzieloną na 8 części z których dwie dowolne nie są rozróżnialne korzystając z 4 farb aby 4 ustalone części były w jednym z tych kolorów a pozostałe części mogły być pomalowane w dowolny sposób jednym z trzech pozostałych kolorów?

2. Ile różnych wyników możemy otrzymać rzucając 7 monetami o różnych nominałach.

3.Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w 4 różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul jeżeli kule mogą się znaleźć tylko w dwóch dowolnych pudełkach?

4.Na peronie 10 osób czeka na pociąg. Podjeżdża skład złożony z 3 wagonów. Zakładamy że każda osoba wybiera wagon do którego wsiada w sposób losowy. Na ile sposobów mogą zająć te osoby miejsca w wagonach aby znalazły się tylko w dwóch wagonach?

5. Na parterze domu 5-piętrowego wsiada do windy 4 osoby. Ile jest możliwych sposobów wysiadania tych osób na poszczególnych piętrach jeżeli wszyscy opuszczą windę na dwóch różnych piętrach?

Proszę także o komentarz do rozwiązań.

I jeszcze jedno pytanko: Czy jest jakaś naprawdę dobra książka do rachunku prawdopodobieństwa??

Z góry dzięki za odpowiedzi.

Pozdrawiam.
MK

[Woniak]

2. Ile różnych wyników możemy otrzymać rzucając 7 monetami o różnych nominałach.

Każdy rzut to 2 możliwości (awers, rewers):
\(\displaystyle{ 2*2*2*2*2*2*2 = 2^7}\)