Na ile sposobów można połączyć w pary 20 osób?

edaro · Post autor: **edaro** » 18 lis 2010, o 14:41

Na ile sposobów można połączyć w pary 20 osób?

Jak dla mnie jest to \(\displaystyle{ {20 \choose 2}}\), ale wiem, że wynik jest inny. Nie mam pojęcia co źle rozumuję.

sushi · Post autor: **sushi** » 18 lis 2010, o 14:46

sprawdz dla n=4 ile dostaniesz par i ile wyjdzie ze wzoru

edaro · Post autor: **edaro** » 18 lis 2010, o 14:57

dla \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) w zbiorze \(\displaystyle{ {a, b, c, d}}\) dostajemy możliwe konfiguracje:
ab cd
ac bd
ad bc
czyli 6 kombinacji. Interesuje nas bowiem tylko ilość sposobów, a nie ilość utworzonych (możliwych) par, czyli dzielimy tą ilość przez 2?

sushi · Post autor: **sushi** » 18 lis 2010, o 14:59

to teraz weż dla n=6 , n=8 i zobacz co bedzie

edaro · Post autor: **edaro** » 18 lis 2010, o 15:07

dla n=6 dostajemy 15 kombinacji i 5 sposobów zestawień wszystkich par. Czyli wcześniejsze rozumowanie zawodzi . Jednak nic nie przychodzi do głowy...

sushi · Post autor: **sushi** » 18 lis 2010, o 15:11

DLA N=4 dzieliles przez 2
dla n=6 dzieliles przez 3
dla n= 8 podzielisz przez ...

...
dla n=20 podzielisz przez ....

edaro · Post autor: **edaro** » 18 lis 2010, o 18:58

Wygląda mi to na dzielenie przez \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\)-- dzisiaj, o 20:04 --Już zrozumiałem rozwiązanie tego zadania, choć przyznam, że mój błąd polegał na tym, że "przemieliłem" je jak inne tego typu, bardzo proste zadania.
Rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ \frac{{20 \choose 2}\cdot{18 \choose 2}\cdot{16 \choose 2}\cdot...\cdot{2 \choose 2}}{10!} = \frac{20!}{2^{10}\cdot10!}}\)
W tym zadaniu mamy rozstawić WSZYSTKIE pary przy każdym wyborze. \(\displaystyle{ {20 \choose 2}}\) to wybór tylko jednej pary z 10 par.
Dzielimy całość przez 10! bo nie zależy nam na kolejności par.