Prosta silnia

[JoyMusic]

Nie było mnie na lekcji i nie mogę ogarnąć silni. Mam parę przykładów do zrobienia i chciałbym wiedzieć tylko, jak i skąd bierze się rozkład takich silni:

\(\displaystyle{ (n+1)!}\)
\(\displaystyle{ (n+2)!}\)
\(\displaystyle{ (n+3)!}\)

\(\displaystyle{ (n-1)!}\)
\(\displaystyle{ (n-2)!}\)
\(\displaystyle{ (n-3)!}\)

Bardzo proszę o rozpisanie i małe rozjaśnienie skąd się to bierze.

[ares41]

\(\displaystyle{ (n+1)!=1 \cdot 2 \cdot ... \cdot n \cdot (n+1)}\)

PS
Znasz definicję silni?

[JoyMusic]

No właśnie nie ;/ widziałem to co napisałeś w necie, a książki nie mam przy sobie tylko przykłady.

więc ta silnia (n+1)!=n*(n+1), czyli w każdym przypadku tak sobie jakby wyłączam 'n' ?

[ares41]

Jeżeli masz policzyć silnię z jakieś liczby naturalnej to po prostu mnożysz przez siebie wszystkie kolejne liczby naturalne od \(\displaystyle{ 1}\) do tej liczby( przy czym \(\displaystyle{ 0!=1}\)) , np.:
\(\displaystyle{ 5!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\\6!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6\\(k-3)!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (k-3)\\}\)

[JoyMusic]

W porządku ale dalej nie rozumiem jak rozpisać takie przykłady. Jeśli mam założmy.

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!}{(n-2)(n-1)}=}\)

\(\displaystyle{ (n-2)!(n ^{2}-n)=}\)

Jak z takim czymś sobie poradzić?

[ares41]

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!}{(n-2)(n-1)}= \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-3) \cdot (n-2) \cdot (n-1)}{(n-2)(n-1)} =1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-3)=(n-3)!\\(n-2)!(n ^{2}-n)=(n-2)! \cdot n(n -1)=(n-2)!(n -1)n=n!}\)

[JoyMusic]

Aha, już jaśniej, dzięki.