Relacja pusta

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
LastSeeds
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 346
Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 17 razy

Relacja pusta

Post autor: LastSeeds »

R jest relacją pustą na niepustym zbiorze S. Uzasadnij ze jest przechodnia. Nie wiem jak to lyknac.
//sorry nie wiedzialem gdzie dokladnie wrzucic ten temat
matmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 388
Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 40 razy

Relacja pusta

Post autor: matmi »

Zapisz definicję relacji przechodniej. Zrób hipotezę, że jednak nie jest przechodnia. czyli\(\displaystyle{ \exists \ldots}\), ale to jest nieprawda bo S nie ma elementów więc nie znajdziesz takich par..
LastSeeds
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 346
Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 17 razy

Relacja pusta

Post autor: LastSeeds »

no z definicji mam koniunkcje ze dla kazdego x,y,z
\(\displaystyle{ (x,y) \in R \wedge (y,z) \in R \Rightarrow (x,z) \in R}\)
czyli ze nie jest przechodnia to znaczy ze
\(\displaystyle{ \exists x,y,z: (x,y) \in R \wedge (y,z) \in R \Rightarrow (x,z)\notin R}\)
no i co ?
mozna jasniej ?
matmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 388
Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 40 razy

Relacja pusta

Post autor: matmi »

Zaprzeczenie implikacji inaczej wygląda!
\(\displaystyle{ \sim(p \Rightarrow q) \Leftrightarrow (p \wedge \sim q)}\) ale tu nawet nie o to..
Po prostu \(\displaystyle{ \exists x,y,z: (x,y) \in R \wedge (y,z) \in R \wedge (x,z)\notin R}\), ale \(\displaystyle{ R=\emptyset}\) więc nie może istnieć \(\displaystyle{ \exists x,y,z: (x,y) \in R}\) czy \(\displaystyle{ (y,z) \in R}\) i koniec. Tych dwóch warunków nie da się spełnić ze względu na to że relacja R jest pusta, a w koniunkcji potrzebujemy wszystkich prawdziwych.
LastSeeds
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 346
Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 17 razy

Relacja pusta

Post autor: LastSeeds »

czyli Nieprawda ze nie jest przechodnia => jest przechodnia?
matmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 388
Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 40 razy

Relacja pusta

Post autor: matmi »

Tak, podwójne zaprzeczenie to potwierdzenie.

PS. Nie stosowane w życiu codziennym
ODPOWIEDZ