ilość wariacji z nietypowym warunkiem

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
kryszak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 12 lis 2006, o 15:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Polski

ilość wariacji z nietypowym warunkiem

Post autor: kryszak »

Witam,
Mam następujący problem problem:

Dany jest zbiór A={2,3,5,7}

Ile jest wszystkich możliwych wariacji (ilość elementów dowolna) spełniających nierówność:

iloczyn wszystkich elementów
jeyw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 22 lis 2006, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4 razy

ilość wariacji z nietypowym warunkiem

Post autor: jeyw »

Muszę przyznać, że nie mam żadnego rewelacyjnego rozwiązania.
Być może to zadanie można sprytniej rozwiązać, gdy użyje sie funkcji Eulera (lecz jeszcze nie wiem jak).

Widać, że najdłuższa wariacja może mieć co najwyżej 5 elementów (uzasadnienie: weźmy najmniejsze element ze zbioru A, tzn 2 i mnóżmy ją tak długo przez siebie, aż przekroczymy liczbe 40)
Mamy, że \(\displaystyle{ 2^{5}}\)
ODPOWIEDZ