90 kul, trzy szuflady, prawdopodob że jedna szuflada pusta

[volcik15]

Do trzech szuflad wrzucamy losowo 90 różnych kul. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jedna z szuflad pozostanie pusta?

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć to zadanie?

[mat_61]

Wskazówka:

Wszystkie możliwości obliczysz korzystając z wariacji z powtórzeniami.

Jeżeli jedna szuflada ma być pusta, to wybieramy jedną z nich a kule rozmieszczamy w pozostałych dwóch tak aby żadna z nich nie była pusta (od kombinacji z powtórzeniami dla dwóch szuflad należy odjąć te przypadki gdy jedna szuflada jest pusta)

[volcik15]

Hmm. Nie do końca to rozumiem. Czyli \(\displaystyle{ \Omega=3^{90}}\)? A prawdopobieństwo że dwie z tych szuflad bedą zapełnione to \(\displaystyle{ 2^{90}}\)? Jak zapisać to że jedna z tych szuflad pozostanie pusta? Bo mam jakąś pustke w głowie.

[mat_61]

Czyli \(\displaystyle{ \Omega=3^{90}}\)?

Tak.

A prawdopobieństwo że dwie z tych szuflad bedą zapełnione to \(\displaystyle{ 2^{90}}\)?

Raczej ilość możliwości a nie p-stwo. Oczywiście musisz to pomnożyć przez 3 bo tyle jest możliwości wyboru 2 szuflad z 3 (ta trzecia będzie pusta). Ale zauważ, że \(\displaystyle{ 2^{90}}\) uwzględnia wszystkie możliwe wariacje z powtórzeniami, czyli także takie, że jedna z tych dwóch wybranych szuflad także jest pusta (a nam chodzi o to, że w obydwu wybranych szufladach mają być jakieś kule). Należy więc odjąć dwie możliwości - wszystkie kule w jednej szufladzie lub wszystkie kule w drugiej szufladzie). Wszystkich możliwości będzie więc:

\(\displaystyle{ 3\left( 2^{90}-2\right)}\)

Myślę, że niczego nie przegapiłem