Rozkład liczby na sumę różnych liczb

[szynal]

Witam. Po wielu godzinach prób zdecydowałem się napisać na forum i poprosić o pomoc. Ogólnie muszę to wykorzystać do napisania programu, ale jak wiadomo bez zrozumienia matematycznego, nic się nie zrobi:)
Problem jest następujący. Mamy jakąś liczbę i teraz ile jest rozkładów tej liczby na sumę rożnych liczb/cyfr. Dla zrozumienia:
8 możemy rozłożyć na
1) \(\displaystyle{ 8=1+7}\)
2) \(\displaystyle{ 8=2+6}\)
3) \(\displaystyle{ 8=3+5}\)
I teraz możemy rozłożyć także 1) rozkładając 7:
4) \(\displaystyle{ 8=1+(2+5)}\)
5) \(\displaystyle{ 8=1+(3+4)}\)

Czyli 8 ma 5 takich rozkładów. Próbowałem coś wykombinować z wzoru rekurencyjnego na rozkład liczby n na k składników, jednak bezskutecznie. Można próbować to podciągnąć pod podział w szufladki tylko że nie może się powtórzyć ilość w którejś z szufladek.
Wielkie dzięki za jakiekolwiek próby pomocy, mogą to by linki, podpowiedzi, cokolwiek.

[szatkus]

Skoro to ma być program to chyba nie potrzebujesz ogólnego wzoru.
Pierwsza myśl to żeby zrobić taką funkcję:
\(\displaystyle{ f(a, b)= \sum_{i=a}^{n}f(i+1, b-i)}\)
I jakieś tam warunki początkowe. a to jest minimalna liczba jaką można użyć w rozkładzie, b to liczba do rozłożenia. Do tego użyć DP i będzie jakoś sensownie działać.

Później to przemyślę dokładnie...

[szynal]

Ok dzięki już zaraz wypróbuje i napiszę czy wszystko ok:)
Ok działa, wielkie dzięki za pomoc:)