Zbadaj monotoniczność ciągu

[kula1234]

Zbadaj monotoniczność ciągu, gdzie:

\(\displaystyle{ a_{n}}\)= \(\displaystyle{ \frac{2+4+6+...+2n}{ n^{2} }}\) + \(\displaystyle{ \frac{n+1}{n}}\)

Bardzo proszę o pomoc.

[wawek91]

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{\frac{2 + 2n}{2} \cdot n}{n^{2}} + \frac{n + 1}{n} = \frac{n + n^{2} + n + n^{2}}{n^{2}} = \frac{2 + 2n}{n}}\)

Mam nadzieje ze nigdzie sie nie walnąłem. Teraz wystarczy sprawdzić czy:

\(\displaystyle{ a_{n} > a_{n + 1}}\)

Jeśli tak to ciąg jest malejący jesli nie to rosnacy.