permutacje/ile jest sposobow ustawien/

[kriss024]

Witam,

Nie zabardzo wiem jak się zbrać do piniższych zadań.
Zwracam się z uprzejmą prośbą o wspracie.

Dziękuje przychylnym i pozdrawiam,
Krzysztof

8. Rozpatrz czterocyfrowe liczby utworzone z cyfr nieparzystych.
Ile jest takich liczb, że
a) wszystkie cyfry są różne
b) cyfra 1 występuje w takiej liczbie co najmniej raz.


9. Na ile sposobów można ustawić litery a, b, c, d, e, f w takiej kolejności, by litery a i b sąsiadowały ze sobą.


10. Ile jest liczb czterocyfrowych, w których wszystkie cyfry są różne
c) i nie występują cyfry 1, 2, 5, zaś cyfry 0,3 występują.

11. Numer rejestracyjny składa się z 2 liter wybieranych ze zbioru {B, C, D, E, F}, następujących po nich 4 cyfr wybieranych ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5} i jednej litery na końcu ze zbioru {B, C, D, E, F}. W numerze rejestracyjnym litery mogą się powtarzać, ale cyfry nie. Ile można utworzyć różnych numerów rejestracyjnych, w których wystąpi co najmniej raz litera B?


Temat poprawiony, proszę o zapoznanie się z regulaminem/ariadna

[Calasilyar]

9. potraktuj a i b jako jeden element (ale w dwóch przypadkach: raz jako a,b a drugi raz jako b,a)

[AdamF]

9.
Mamy litery {a,b,c,d,e,f} - jest ich 6
a i b muszą stać obok siebie więc mozemy to potraktować jako jedna para ab
bo może być:
a b _ _ _ _
_ a b _ _ _
_ _a b _ _
_ _ _a b _
_ _ _ _a b
i tak samo tylko w ustawieniu b a
b a _ _ _ _
więc 5 liter możemy ustawić na 5! sposobów i jeszcze to musimy pomnożyć x2 aby wliczyć ustawienie ba
więc będzie
5!*2
albo możemy zrobić tak że tego ab wogóle nie będziemy wliczać i 4 litery możemy ustalić na 4! sposobów i musimy to jeszcze pomnożyć przez 10 bo ab może występować w 10 pozycjach
5 w kolejności ab i 5 w kolejności ba
więc mamy:
10*4!
na to samo wychodzi
8.
a)
mamy do dyspozycji cyfry:
{1,3,5,7,9}
mamy utworzyć liczbe 4-cyfrową więc mamy:
\(\displaystyle{ C_{5}^{1}*C_{4}^{1}*C_{3}^{1}*C_{2}^{1}C_{1}^{1}=1*2*3*4*5}\)
b)
mamy równieżcyfry:
{1,3,5,7,9} tylko mogą się powtarzać i cyfra 1 musi gdzieś występować więc mamy:
_ _ _ 1
jako że mogą sie powtarzać to mamy:
\(\displaystyle{ C_{5}^{1}*C_{5}^{1}*C_{5}^{1}*1}\)
albo po prostu wariacje z powtórzeniami
\(\displaystyle{ 5^3}\)

Mam nadzieje że będzie dobrze