Witam! Czy jest jakiś wzór na obliczenie ile razy dany element wystąpił w kombinacji np. liczby 1,2,3,4,5 - wybieramy 3 co daj 10 kombinacji. Każda liczba np 5 występuje w 6 kombinacjach.
pzdr
Element w kombinacji
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Element w kombinacji
Wystarczy obliczyć ile jest kombinacji k-elementowych ze zbioru (n-1) elementowego i odjąć od wszystkich możliwych, czyli np. w powyższym przypadku:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} - {4 \choose 3} =...}\)
A ogólnie:
\(\displaystyle{ {n \choose k} - {n-1 \choose k}}\)
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} - {4 \choose 3} =...}\)
A ogólnie:
\(\displaystyle{ {n \choose k} - {n-1 \choose k}}\)
Element w kombinacji
Dzięki przydało się. Mam jeszcze 1 pytanko czy jest jakiś sposób na określenie w ilu kombinacjach występują określone pary liczb np 1,2,3,4,5 - w ilu kombinacjach występuje para 1,3?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Element w kombinacji
Wszystkie takie warianty liczysz jako kombinacje z "narzuconymi warunkami"
Np. w podanym przykładzie liczysz tak jakbyś liczył moc zbioru zdarzenia: przy losowaniu trzech liczb wylosowano 1 i 3.
Czyli 1 i 3 muszą być w wylosowanym zestawie, a trzecia liczba musi być wylosowana ze zbioru {2;4;5}, czyli są trzy takie możliwości (formalnie możemy to zapisać jako \(\displaystyle{ {3 \choose 1}}\).
Podobnie możemy także policzyć wcześniejszy przykład tzn. 5 musi być wśród tych trzech wylosowanych, a pozostałe dwie muszą być wylosowane ze zbioru {1;2;3;4}, czyli takich możliwości jest \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\). Nawet jest to prostsze (rachunkowo) niż poprzedni sposób, bo masz:
\(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)
Np. w podanym przykładzie liczysz tak jakbyś liczył moc zbioru zdarzenia: przy losowaniu trzech liczb wylosowano 1 i 3.
Czyli 1 i 3 muszą być w wylosowanym zestawie, a trzecia liczba musi być wylosowana ze zbioru {2;4;5}, czyli są trzy takie możliwości (formalnie możemy to zapisać jako \(\displaystyle{ {3 \choose 1}}\).
Podobnie możemy także policzyć wcześniejszy przykład tzn. 5 musi być wśród tych trzech wylosowanych, a pozostałe dwie muszą być wylosowane ze zbioru {1;2;3;4}, czyli takich możliwości jest \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\). Nawet jest to prostsze (rachunkowo) niż poprzedni sposób, bo masz:
\(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)