Budynek z piętrami i osobami mającymy wysiadać

weltschmerz · Post autor: **weltschmerz** » 13 lis 2010, o 19:25

Witam, mój pierwszy post na forum, mam nadzieję że zagoszczę tu na dłużej i znajdę osoby chętne do pomocy, długo by tu objaśniać dlaczego się tu znalazłem, ale do rzeczy.

Mam duże problemy z matematyki, dotychczas kombinatoryka mi dobrze szła(prócz wzorów które są skomplikowanie zapisane) i nie wiem jak kompletnie rozwiązać to zadanie, byłbym naprawdę bardzo wdzięczny gdyby jakaś osoba objaśniła najdrobniejszy krok po kroku.

Budynek ma parter i 10 pięter. Na parterze tego wieżowca do windy wsiadły 4 osoby. Na ile sposobów osoby te mogą wysiąść z windy jeśli:
a) każda osoba może wysiąść na dowolnym piętrze
b) wiadomo że każda osoba wysiądzie na innym piętrze
c) wiadomo, że wszystkie osoby wysiądą na tym samym piętrze ?

Wiem że pierwszy etap to liczba osób, ichże jest cztery jak jest napisane w zadaniu.Każda osoba może także wybrać owe 10 pięter.

Czyli 4 osoby po 10 pięter czyli 40 a rozwiązania twierdzą iż na 10000 sposobów, nie rozumiem

abc666 · Post autor: **abc666** » 13 lis 2010, o 20:06

a)
Pierwsza osoba może wybrać piętro na którym wysiada na 10 sposobów. Druga równocześnie także ma 10 pieter do wyboru. Trzeci i 4 tak samo. Więc wszystkich sposobów jest
\(\displaystyle{ 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10}\)

weltschmerz · Post autor: **weltschmerz** » 13 lis 2010, o 20:26

Dzięki, to jak będzie drugie zadanie?
\(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}\) bo inne osoby nie mają tyle pięter do wyboru?

abc666 · Post autor: **abc666** » 13 lis 2010, o 20:57

Tak. W a) masz przykład a w b)

weltschmerz · Post autor: **weltschmerz** » 14 lis 2010, o 11:02

A z ostatnim to jest \(\displaystyle{ 10}\)?Artykułu na wikipedii nie rozumiem w ogóle...

abc666 · Post autor: **abc666** » 14 lis 2010, o 11:11

Tak. W ostatnim jest 10.