Równania w N, wskazać bijekcję

[patry93]

Witam.

Wskazać bezpośrednią bijekcję między rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4=6}\) a rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x_1+x_2+ \ldots + x_7 = 3}\), gdzie \(\displaystyle{ x_1, x_2, \ldots , x_7 \in \mathbb{N}_0}\)

Mam wskazówkę, której treść brzmi:

Ukryta treść:    

rozważyć sumy \(\displaystyle{ x_1, \ x_1+x_2 , \ x_1+x_2+x_3}\) z równania pierwszego

Przy czym nie wiem nawet, w jakim sensie i dlaczego mam te sumy rozważać...

Z góry dziękuję.

[abc666]

Nie wykorzystuje wskazówki.

Jeśli umieścimy na stole 6 kulek i wstawimy między nie 3 przegrody (z powtórzeniami) to dostaniemy rozwiązanie pierwszego równania. Jeśli teraz zamienimy rolę kulek i przegród to przy tym samym ustawieniu dostaniemy rozwiązanie drugiego równania. Czyli wrzucamy po jedynce na każdą z pozycji
\(\displaystyle{ 1+x_1, 1+x_1+x_2, 1+x_1+x_2+x_3}\)