dzieci i cukierki

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
jestemT4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 lut 2009, o 19:39
Płeć: Kobieta

dzieci i cukierki

Post autor: jestemT4 »

Błagam o szybką pomoc!

Na ile sposobów można sześciorgu dzieciom rozdać 20 cukierków tak, aby każde dziecko dostało co najmniej 2 cukierki? (cukierki są identyczne).
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

dzieci i cukierki

Post autor: pyzol »

Dajesz dzieciom po jednym cukierku.
A teraz:
ustawiasz pozostale 14 cukierkow na stole, po miedzy cukierkami jest 13 przerw. Z tych 13 przerw wybierasz 5. Otrzymasz wtedy jakis podzial dla dziecka nr 1, nr 2....
\(\displaystyle{ {13 \choose 5}}\)
jestemT4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 lut 2009, o 19:39
Płeć: Kobieta

dzieci i cukierki

Post autor: jestemT4 »

a dlaczego akurat 5? masz chyba na mysli kombinacje z powtórzeniami... a dałoby się troszkę jasniej?:( prosze...

-- 7 lis 2010, o 22:50 --

chyba już wiem...
Po pierwsze to każdemu dziecku daję po 2 cukierki. Zostaje mi sie 8 cukierków dla 6 dzieciaczków, cukierki nierozróznialne czyli kombinacja z powtórzeniami: {{8+6-1} choose {8}} = {{8+6-1} choose {6-1}} . Odp: {13 choose 8} = {13 choose 5} .
To jest dla mnie bardziej logiczne wytłumaczenie.
asiulkaaaa1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 3 cze 2008, o 17:29
Płeć: Kobieta

dzieci i cukierki

Post autor: asiulkaaaa1 »

mam też problem z tym zadaniem czy to rozwiązanie u góry jest dobre?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

dzieci i cukierki

Post autor: mat_61 »

Obydwa rozwiązania są dobre.

I: pyzol zaproponował takie rozwiązanie:

a) dajemy każdemu dziecku po cukierku.
b) pozostałe 14 cukierków dzielimy na 6 co najmniej 1-elementowych zbiorów ( wten sposób każde dziecko ma co najmniej 2 cukierki)
c) podziału dokonujemy w ten sposób, że cukierki układamy w rządku:

C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C

Teraz pomiędzy cukierkami układamy 5 przegródek uzyskując 6 zestawów cukierków dla kolejnych dzieci, np. tak:

C-C-C|C-C|C|C-C-C|C-C-C|C-C

Tych możliwych ułożeń przegródek jest:

\(\displaystyle{ {13 \choose 5}}\)

I: jestemT4 zaproponowała takie rozwiązanie:

a) dajemy każdemu dziecku po 2 cukierki
b) pozostałe 8 cukierków dzielimy pomiędzy dzieci w dowolny sposób
c) podziału dokonujemy w ten sposób, że dzieci oznaczamy jako 1,2,3,4,5,6 i tworzymy z tych elementów dowolne 8-elementowe zbiory (kombinacje z powtórzeniami). Ilość powtórzeń danego elementu w zbiorze oznacza ilość cukierków dla danego dziecka.
Takich możliwych zbiorów jest:

\(\displaystyle{ {8+6-1 \choose8}}\)

Oczywiście obydwa rozwiązania dają taki sam wynik.
ODPOWIEDZ