Błagam o szybką pomoc!
Na ile sposobów można sześciorgu dzieciom rozdać 20 cukierków tak, aby każde dziecko dostało co najmniej 2 cukierki? (cukierki są identyczne).
dzieci i cukierki
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
dzieci i cukierki
Dajesz dzieciom po jednym cukierku.
A teraz:
ustawiasz pozostale 14 cukierkow na stole, po miedzy cukierkami jest 13 przerw. Z tych 13 przerw wybierasz 5. Otrzymasz wtedy jakis podzial dla dziecka nr 1, nr 2....
\(\displaystyle{ {13 \choose 5}}\)
A teraz:
ustawiasz pozostale 14 cukierkow na stole, po miedzy cukierkami jest 13 przerw. Z tych 13 przerw wybierasz 5. Otrzymasz wtedy jakis podzial dla dziecka nr 1, nr 2....
\(\displaystyle{ {13 \choose 5}}\)
dzieci i cukierki
a dlaczego akurat 5? masz chyba na mysli kombinacje z powtórzeniami... a dałoby się troszkę jasniej?:( prosze...
-- 7 lis 2010, o 22:50 --
chyba już wiem...
Po pierwsze to każdemu dziecku daję po 2 cukierki. Zostaje mi sie 8 cukierków dla 6 dzieciaczków, cukierki nierozróznialne czyli kombinacja z powtórzeniami: {{8+6-1} choose {8}} = {{8+6-1} choose {6-1}} . Odp: {13 choose 8} = {13 choose 5} .
To jest dla mnie bardziej logiczne wytłumaczenie.
-- 7 lis 2010, o 22:50 --
chyba już wiem...
Po pierwsze to każdemu dziecku daję po 2 cukierki. Zostaje mi sie 8 cukierków dla 6 dzieciaczków, cukierki nierozróznialne czyli kombinacja z powtórzeniami: {{8+6-1} choose {8}} = {{8+6-1} choose {6-1}} . Odp: {13 choose 8} = {13 choose 5} .
To jest dla mnie bardziej logiczne wytłumaczenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 3 cze 2008, o 17:29
- Płeć: Kobieta
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
dzieci i cukierki
Obydwa rozwiązania są dobre.
I: pyzol zaproponował takie rozwiązanie:
a) dajemy każdemu dziecku po cukierku.
b) pozostałe 14 cukierków dzielimy na 6 co najmniej 1-elementowych zbiorów ( wten sposób każde dziecko ma co najmniej 2 cukierki)
c) podziału dokonujemy w ten sposób, że cukierki układamy w rządku:
C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C
Teraz pomiędzy cukierkami układamy 5 przegródek uzyskując 6 zestawów cukierków dla kolejnych dzieci, np. tak:
C-C-C|C-C|C|C-C-C|C-C-C|C-C
Tych możliwych ułożeń przegródek jest:
\(\displaystyle{ {13 \choose 5}}\)
I: jestemT4 zaproponowała takie rozwiązanie:
a) dajemy każdemu dziecku po 2 cukierki
b) pozostałe 8 cukierków dzielimy pomiędzy dzieci w dowolny sposób
c) podziału dokonujemy w ten sposób, że dzieci oznaczamy jako 1,2,3,4,5,6 i tworzymy z tych elementów dowolne 8-elementowe zbiory (kombinacje z powtórzeniami). Ilość powtórzeń danego elementu w zbiorze oznacza ilość cukierków dla danego dziecka.
Takich możliwych zbiorów jest:
\(\displaystyle{ {8+6-1 \choose8}}\)
Oczywiście obydwa rozwiązania dają taki sam wynik.
I: pyzol zaproponował takie rozwiązanie:
a) dajemy każdemu dziecku po cukierku.
b) pozostałe 14 cukierków dzielimy na 6 co najmniej 1-elementowych zbiorów ( wten sposób każde dziecko ma co najmniej 2 cukierki)
c) podziału dokonujemy w ten sposób, że cukierki układamy w rządku:
C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C-C
Teraz pomiędzy cukierkami układamy 5 przegródek uzyskując 6 zestawów cukierków dla kolejnych dzieci, np. tak:
C-C-C|C-C|C|C-C-C|C-C-C|C-C
Tych możliwych ułożeń przegródek jest:
\(\displaystyle{ {13 \choose 5}}\)
I: jestemT4 zaproponowała takie rozwiązanie:
a) dajemy każdemu dziecku po 2 cukierki
b) pozostałe 8 cukierków dzielimy pomiędzy dzieci w dowolny sposób
c) podziału dokonujemy w ten sposób, że dzieci oznaczamy jako 1,2,3,4,5,6 i tworzymy z tych elementów dowolne 8-elementowe zbiory (kombinacje z powtórzeniami). Ilość powtórzeń danego elementu w zbiorze oznacza ilość cukierków dla danego dziecka.
Takich możliwych zbiorów jest:
\(\displaystyle{ {8+6-1 \choose8}}\)
Oczywiście obydwa rozwiązania dają taki sam wynik.