Przyjęcie

[patryk007]

Jestem gimnazjalistą, który tylko zapoznał się z twierdzeniem zasady szufladkowej Drichleta na kółku matematycznym.

Jeśli n+1 kul umieścimy w n szufladach to przynajmniej w jednej szufladzie znajdą się przynajmniej 2 kule.

Zadanie:
Na przyjęciu jest n osób.
Udowodnij, że są dwie osoby o tej samej liczbie znajomych.

Jak tu się oprzeć na zasadzie szufladkowania?
Proszę o zapis "niematematyczny", bo i tak prawdopodobnie z zapisu na poziomie liceum nic nie zrozumiem.

Pozdr

[kawaii]

Niematematycznie? eh...

załóżmy tak:
piewsza osoba ma tylko jednego znajomego
druga osoba ma dwóch znajomych
trzecia ma trzech znajomych
...
...
n-1 osoba ma n-1 znajomych
n osoba nie moze miec "n" znajomych, bo wtedy bylo bylo conajmiej n+1 osob, zatem musi miec najwyzej n-1 znajomych.
Zatem dwie osoby maja po n-1 znajomych.
koniec dowodu niematematycznego

Pragne zauwazyc, ze zasada szufladkowa nie jest w programie liceum, spotkasz sie z nia na studiach.

[mol_ksiazkowy]

Kompendium Zbior-ka wsjo jest napisane.... uuuups

[patryk007]

załóżmy tak:
piewsza osoba ma tylko jednego znajomego
druga osoba ma dwóch znajomych
trzecia ma trzech znajomych
...
...
n-1 osoba ma n-1 znajomych
n osoba nie moze miec "n" znajomych, bo wtedy bylo bylo conajmiej n+1 osob, zatem musi miec najwyzej n-1 znajomych.
Zatem dwie osoby maja po n-1 znajomych.
koniec dowodu niematematycznego

Skorzystałeś to z założenia.
Z mojej dotychczasowej nauki matematyki wynika, że nie powinniśmy niczego zakładać (bo wtedy udowadniamy coś dla podstawionych liczb lub dla pewnego przykładu), ale udawadniać dla "ogółu" (dla wszystkich przypadków, a nie tylko założonych).

Z tego co napisałeś wynika, że "dwie ostatnie" osoby mają po tyle samo znajomych.
Nie zawsze jest tak, że 1 . osoba ma 1 znajomego, 2. osoba 2 znajomych, n-1 osoba n-1 znajomych, a n'ta n-1 znajomych.

A może wchodzi tu w rachubę indukcja matematyczna, na podst. której udawadniając coś dla 1 przykładu, można udowodnić tezę dla wszystkich kombinacji/przykładów/liczb.

Bardzo proszę o zrozumienie mnie.
Już taki jestem, że jak czegoś nie do końca pojmę to zadaję pytania...

Pragne zauwazyc, ze zasada szufladkowa nie jest w programie liceum, spotkasz sie z nia na studiach.

Od razu lżej mi się zrobiło.

[kawaii]

...Udowadniałem w sposób "niematematyczny", tak jak sobie sam o to poprosiłeś.

Ogólnie to się oblicza na podstawie rodzin zbiorów itp itp, a że ty pewnie tego jeszcze nie kapujesz to w ten sposób ci to wytłumaczyłem.

P.S Pragnę zauważyć, że osoby nie są ponumerowane, dlatego mogę sobie mówić "pierwsza, druga osoba... " a i tak nie dotyczy to nikogo konkretnie, chodzi poprostu o to, że przy następnym wybordze nie mam już poprzedniej osoby.

[patryk007]

...Udowadniałem w sposób "niematematyczny", tak jak sobie sam o to poprosiłeś.

OK. A więc nie da się tego udowodnić "niematematycznie"?

P.S Pragnę zauważyć, że osoby nie są ponumerowane, dlatego mogę sobie mówić "pierwsza, druga osoba... " a i tak nie dotyczy to nikogo konkretnie, chodzi poprostu o to, że przy następnym wybordze nie mam już poprzedniej osoby.

Co nie zmienia faktu, że "sposobem niematematycznym" udowodniłeś to dla pewnego założenia (przecież wszystkie osoby mogą mieć tyle samo znajomych).

[Czesio]

Przy założeniu o tym, że jak A zna B, to B zna A.

Chodzi o to, że jeżeli jest osoba, która zna wszystkich pozostałych, to nie ma osoby która nie zna nikogo. Zatem mamy zbiory (ilość znajomych) \(\displaystyle{ {0,1,2...,n-2}}\) lub \(\displaystyle{ {1,2,...,n-1}}\), ale liczebność tych zbiorów wynosi \(\displaystyle{ n-1}\). Zatem z ZSD mamy \(\displaystyle{ n-1}\) klatek , a \(\displaystyle{ n}\) króliczków.

[kawaii]

facet, prosisz o dowod niematematyczny, wiec taki dostajesz, nie dziw sie ze ma on swoje wady, gdyby takowych nie mial to by byl matematycznym.

[patryk007]

Czesio zdaje mi się, że chodziło mi o wyjaśnienie podobne do Twojego.
Tylko napisz mi skąd zbiory "{0,1,2...,n-2} lub {1,2,...,n-1}", dlaczego "lub" i skąd ich liczebność n-1.

"Zatem z ZSD mamy "n-1" klatek , a n króliczków. [/b]"
?