Witam.
Wskazać bijekcję między zbiorem wszystkich funkcji działających ze zbioru \(\displaystyle{ k}\)-elementowego w zbiór \(\displaystyle{ n}\)-elementowy a zbiorem wszystkich rozmieszczeń \(\displaystyle{ k}\) rozróżnialnych elementów w \(\displaystyle{ n}\) oznaczonych szufladach.
Próba rozwiązania:
W każdej funkcji \(\displaystyle{ f:X \to Y , \ |X|=k , \ |Y|=n}\), wartości \(\displaystyle{ y_i \in Y}\) przyporządkowujemy szufladę \(\displaystyle{ s_i}\), a każdemu elementowi przeciwobrazu \(\displaystyle{ f^{-1}(y_i)}\) przyporządkowujemy zbiór elementów \(\displaystyle{ E_i}\) w szufladzie \(\displaystyle{ s_i}\).
Odwrotnie, każdej szufladzie \(\displaystyle{ s_i}\) zawierającej zbiór elementów \(\displaystyle{ E_i}\) przyporządkowujemy wartość \(\displaystyle{ y_i \in Y}\) taką, że jest ona osiągana dla dokładnie \(\displaystyle{ |E_i|}\) elementów zbioru \(\displaystyle{ X}\).
Proszę o sprawdzenie - niezbyt swobodnie czuję się jeszcze we wskazywaniu bijekcji.
Przy okazji - czy można tutaj w istotnie inny sposób wskazać bijekcję?