Sześć kul i ciągi

[Natasha]

Ile jest ciągów złożonych z sześciu nierozróżnialnych kul białych, jednej czarnej, jednej żółtej i jednej zielonej?
proszę o wytłumaczenie.

[mat_61]

Wszystkich kul jest 9. Gdyby były rozróżnialne (np. kule białe maiłyby numerki), to możliwości ich ustawienia w ciąg jest \(\displaystyle{ 9!}\). Zauważ, że przy dowolnie wybranym ustawieniu znajdziemy \(\displaystyle{ 6!}\) takich ustawień, że kule inne niż białe są na tych samych miejscach a kule białe (te ponumerowane) "zmieniają się miejscami". Ponieważ kul białych jest 6, to właśnie dlatego takich ustawień jest \(\displaystyle{ 6!}\)

Tym samym różnych ustawień tych kul w ciąg jest:

\(\displaystyle{ \frac{9!}{6!}}\)