Ile jest ciągów złożonych z sześciu nierozróżnialnych kul białych, jednej czarnej, jednej żółtej i jednej zielonej?
proszę o wytłumaczenie.
Sześć kul i ciągi
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Sześć kul i ciągi
Wszystkich kul jest 9. Gdyby były rozróżnialne (np. kule białe maiłyby numerki), to możliwości ich ustawienia w ciąg jest \(\displaystyle{ 9!}\). Zauważ, że przy dowolnie wybranym ustawieniu znajdziemy \(\displaystyle{ 6!}\) takich ustawień, że kule inne niż białe są na tych samych miejscach a kule białe (te ponumerowane) "zmieniają się miejscami". Ponieważ kul białych jest 6, to właśnie dlatego takich ustawień jest \(\displaystyle{ 6!}\)
Tym samym różnych ustawień tych kul w ciąg jest:
\(\displaystyle{ \frac{9!}{6!}}\)
Tym samym różnych ustawień tych kul w ciąg jest:
\(\displaystyle{ \frac{9!}{6!}}\)