Podstawowe zadania z kombinatoryki.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
antek2634
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 lut 2010, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy

Podstawowe zadania z kombinatoryki.

Post autor: antek2634 »

Witam,
Potrzebuje pomocy przy rozwiazywaniu zadan z kombinatoryki. Dla was napewno okażą sie bardzo proste, jednakże mi sprawiają problemy.

1. Na półce z książkami stoi 10 ksiazek, wsrod ktorych 4 sa w twardej oprawie. Ile jest sposobow losowego wyboru 3 ksiazek z tej polki, tak aby wsrod nich:
A)znalazly sie tylko 2 ksiazki w twardej oprawie.
B) co najwyzej 1 ksiazka w twardej oprawie
C) co najmiej 2 ksiazki w twardej oprawie


2. Rzucamy 5 razy kostka do gry. Ile jest mozliwosci otrzymania:
A)szostki tylko w trzecim i piatym rzucie.
B) szostki tylko w pierwszym rzucie lub drugim rzucie
C) szostki przynajmiej raz


Z gory dziekuje za pomoc.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Podstawowe zadania z kombinatoryki.

Post autor: mat_61 »

Wskazówka:

1) Wszystkie przykłady to iloczyn lub suma odpowiednich kombinacji, np. C - co najmiej 2 książki w twardej oprawie (oznacza to 2 lub 3 książka w twardej oprawie)

C1: 2 książki w twardej oprawie (spośród 4) + 1 książka w miękkiej oprawie (spośród 6)
C2: 3 książki w twardej oprawie (spośród 4)

Wszystkich możliwości jest:

\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{1}_{6}+C^{3}_{4}}\)

2) 2A - ilość oczek w 3 i 5 rzucie jest określona (szóstka) czyli w pozostałych 3 rzutach mogą być dowolne wyniki z wyjątkiem szóstki (to są wariacje z powtórzeniami)
ODPOWIEDZ