(i) rozmieszczeniami k identycznych kul w n róznych szufladach bez pozostawiania pustych szulad
a
(ii) podziałami liczby k na n uporzadkowanych, całkowitych i dodatnich składników
i
(iii) ciagami binarnymi złozonymi z n − 1 jedynek i k − n zer
Widzę bijekcję pomiędzy (i) i (iii), tylko nie wiem czemu wydaję mi się, że tam musi być tyle szufladek ile kulek. Wtedy spełniana jest za zależność, że jest n-1 jedynek i k-n zer i można przechodzić od (iii) do (i) i na odwrót.
Jednak niezbyt rozumiem o co chodzi z (ii) i jak wskazać bijekcję pomiędzy tym punktem a pozostałymi, bo rozumiem, że to mam wskazać?
Zastanawia mnie też jak mam to "formalnie" zapisać językiem matematycznym.
pomiędzy (i) i (ii): danemu ukłaowi rozmieszczeń kul w szufladach przyporządkowujesz sumę \(\displaystyle{ x_1+x_2+\ldtos+x_n}\), gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) - ilość kul w \(\displaystyle{ i}\)-tej szufladzie
pomiędzy (i) i (iii): wyobraź sobie, że masz k kul ustawionych jedna za drugą, włożenie do szuflad tych kul, to podział szeregu tych kul na n grup (dopuszczalne puste grupy), czyli włożenie n-1 przegród pomiędzy te kule. Zakoduj teraz kule zerami, a przegrody jedynkami
