Permutacja liter

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 21 paź 2010, o 20:46

Ile permutacji liter
M, A, T,H, I, S, F,U,N
nie zawiera podsłów MATH, IS, FUN?
\(\displaystyle{ 9!-6-8-7}\)?
\(\displaystyle{ 9!}\) to ogolna ilosc permutacji
na \(\displaystyle{ 6}\) miejscach moge ustawic MATH itd z reszta wiec odejmuje te kombinacje i to jest wynik? Czy cos jeszcze?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 21 paź 2010, o 20:53

Nie jest jasne co w zadaniu oznaczają przecinki pomiędzy MATH, IS, FUN. Czy tam ma być spójnik LUB czy też I?

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 21 paź 2010, o 20:57

Nie moze wystapic ani jeden z tych wyrazow w danej kombinacji. Czyli Mtahisnuf jest juz niedopuszczalne bo jest slowo is

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 21 paź 2010, o 21:10

Ok.

Oblicz więc ile jest możliwości zdarzenia przeciwnego (wystąpi przynajmniej jedna z tych sekwencji):

wystąpi MATH + wystąpi IS + wystąpi FUN - (wystąpi MATH i wystąpi IS) - (wystąpi MATH i wsytąpi FUN) - (wystąpi IS i wystąpi FUN) + (wystąpi MATH i wystąpi IS i wystąpi FUN)

Jeżeli nie wiesz dlaczego tak jest to narysuj sobie diagram Venna.

Potrafisz obliczyć ile wynosi każdy ze składników?

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 21 paź 2010, o 23:06

wiem czemu , dzieki -- 21 paź 2010, o 22:09 --mam problem z podwojnymi i potrojnymi, o ile potrojny jeszcze latwo policzyc to te podwojne juz ciezej.. rozrysowywac czy moze jakis sposob?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 22 paź 2010, o 23:46

Problem polega na obliczeniu wartości liczbowych, czy na zrozumieniu dlaczego tak jest?

hubert_hw4 · Post autor: **hubert_hw4** » 26 paź 2010, o 19:39

wez kazdy po kolei wyraz, na poczatek powiedzmy math i zobacz na ile mozliwosci mozesz go ustawic, oczywiscie na \(\displaystyle{ 6}\), tak wiec ilosc mozliwosci pozostalych liter to \(\displaystyle{ 6!}\) i wystarczy to przemnozyc przez ilosc ustawien \(\displaystyle{ 6 * 6!}\) itd., pozniej wszystkie trefne ustawienia odejmij od \(\displaystyle{ 10!}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 26 paź 2010, o 20:40

hubert_hw4 to nie jest dobry sposób, bo uwzględnia wielokrotnie te same przypadki.

Np. Jak weźmiesz wyraz MATH i dowolne ustawienie pozostałych liter np takie. I, S, N, U, F, to otrzymasz taki układ liter:

(*) MATH, I, S, N,U,F

Ale jeżeli teraz weźmiesz wyraz IS i takie ustawienie pozostałych liter M, A, T, H, N, U, F i ten wyraz znajdzie się pomiędzy literami H oraz N, to otrzymasz taki układ liter:

(**) M, A, T, H, IS, N,U,F

Jak łatwo zauważyć układy (*) oraz (**) są takie same.

Mówiąc inaczej Twój sposób uwzględnia tylko trzy pierwsze składniki (te wyróżnione na czerwono) w podanym przeze mnie sposobie rozwiązania:

wystąpi MATH + wystąpi IS + wystąpi FUN - (wystąpi MATH i wystąpi IS) - (wystąpi MATH i wsytąpi FUN) - (wystąpi IS i wystąpi FUN) + (wystąpi MATH i wystąpi IS i wystąpi FUN)

hubert_hw4 pisze:wez kazdy po kolei wyraz, na poczatek powiedzmy math i zobacz na ile mozliwosci mozesz go ustawic, oczywiscie na \(\displaystyle{ 6}\), tak wiec ilosc mozliwosci pozostalych liter to \(\displaystyle{ 6!}\) i wystarczy to przemnozyc przez ilosc ustawien \(\displaystyle{ 6 * 6!}\) itd.,

Pozostałych liter jest oczywiście pięć a nie sześć. Wszystkich możliwości dla takiego przypadku jest więc \(\displaystyle{ 6 \cdot 5!}\). Ale wystarczy potraktować zestaw MATH jako jeden element. Wówczas wszystkich elementów mamy 6 i możliwości ich ustawienia jest \(\displaystyle{ 6!}\)