informatyk i jego dyskietki

[mariuszK3]

Pewien informatyk przyjechał do hurtowni , gdzie dyskietki, które chciał kupić znajdowały się na dwóch regałach : na jednym 10 paczek z etykietką zieloną, a na drugim 10 paczek z etykietą żółtą. Informatyk wybrał losowo regał, a następnie wziął z niego pewna liczbę paczek, które zakupił. Szybko obliczył, że możliwość wyboru w ten sposób tylu paczek ile zakupił, było 504. Ile paczek zakupił?

wiem ze to zadani już było jednak nie ma sposobu w jaki należy je rozwiązać dlatego proszę o pomoc

[jackm41]

Witam.
Spróbuję pomóc aczkolwiek nie jestem pewien swojego rozwiązania, tak więc proszę mnie ew. poprawić. A więc:
n - liczba paczek
\(\displaystyle{ {2 \choose 1} \cdot {10\choose n} = 504 \\
\frac{10!}{n! \cdot (10-n)!} =252 \\
10!=252 \cdot n! \cdot (10-n)! \\
1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10=252 \cdot n! \cdot (10-n)! \\
1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5= n! \cdot (10-n)! \\
5! \cdot 5! = n! \cdot (10-n)! \\}\)
Z tego wynika, że n =5.
pzdr.

[mariuszK3]

a myslałem ze jedynym rozwiązaniem jest liczenie "na piechotę" wielkie dzięki