Dowód z mod

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 20 paź 2010, o 19:09

W zwiazku z tym ze mój ostatni temat niezbyt się cieszył powodzeniem, a ja nadal jestem w lesie, bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu:

Udowodnij, że dla liczb całkowitych a,b,c,d oraz m\(\displaystyle{ \in}\) N prawdziwa jest implikacja:
\(\displaystyle{ a\equiv b(modm) \wedge c\equiv d(modm) \Rightarrow ac \equiv bd(modm)}\)
Mógłby mi ktoś przedstawć sposób rozwiazania tego zadania? Z góry dzieki

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 paź 2010, o 19:30

Jeśli \(\displaystyle{ a\equiv b (modm)}\) to \(\displaystyle{ a=b+km}\) dla pewnego całkowitego k.

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 20 paź 2010, o 22:22

No wiec wychodzi mi postac \(\displaystyle{ 0(modm)}\) tylko jak mam to zinterpretowac?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 paź 2010, o 22:25

A skąd Ci to wychodzi?

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 20 paź 2010, o 22:51

no wiec tak
\(\displaystyle{ a=km+b,
c=wm+d,
ac=(b+km)(d+wm) \Leftrightarrow m(kmw+kd+bw)}\) to wszystko jest calkowite.. No i sam nie wiem jak to zinterpretowac:D wydawalo mi sie ze wyjdzie \(\displaystyle{ 0(modm)}\) ale jeszcze ten material mam nie wycwiczony. Wiec co dalej?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 paź 2010, o 23:04

Otrzymałeś \(\displaystyle{ ac=(b+km)(d+wm)}\) teraz wymnóż prawą stronę i sprawdź jaką daje reszte przy dzieleniu przez m.

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 20 paź 2010, o 23:13

\(\displaystyle{ ac = bd + bwm + kmd + km^2w}\) no i widac ze tylko bd sie nie podzieli, moglbys mi objasnic co w zwiazku z tym?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 paź 2010, o 23:14

\(\displaystyle{ ac = bd + bwm + kmd + km^2w=bd+m(bw+kd+kmw)=bd+ml}\), czyli do czego przystaje ac modulo m?

wagus1 · Post autor: **wagus1** » 20 paź 2010, o 23:19

Do BD:D Dzieki wielkie za pomoc!:)