Prawdopodobieństwo - kule i urny

[tolerancja]

Jeżeli n kul rozrzucimy losowo w n komórkach, to znaleźc prawdopodobieństwo, że dokładnie jedna komórka pozostanie pusta, gdy wiemy, że komórki są tak duże, że w każdej z nich może się zmieścic nawet n kul.

[Qń]

Nie zostało to w zadaniu sprecyzowane, ale załóżmy, że zarówno kule jak i komórki są rozróżnialne.

Wszystkich rozmieszczeń jest oczywiście \(\displaystyle{ n^n}\).

Tych których nam pasuje jest:
\(\displaystyle{ n \cdot (n-1) \cdot {n \choose 2} \cdot (n-2)!}\)
Najpierw wybieramy komórkę, która pozostaje pusta, potem wybieramy tę komórkę, w której są dwie kule (bo taka komórka musi być dokładnie jedna), do tej komórki wybieramy dwie kule, a pozostałych \(\displaystyle{ n-2}\) rozmieszczamy w niewybranych do tej pory komórkach.

Q.