Prawdopodobieństwo - kule i urny
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 17 paź 2010, o 16:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
Prawdopodobieństwo - kule i urny
Jeżeli n kul rozrzucimy losowo w n komórkach, to znaleźc prawdopodobieństwo, że dokładnie jedna komórka pozostanie pusta, gdy wiemy, że komórki są tak duże, że w każdej z nich może się zmieścic nawet n kul.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Prawdopodobieństwo - kule i urny
Nie zostało to w zadaniu sprecyzowane, ale załóżmy, że zarówno kule jak i komórki są rozróżnialne.
Wszystkich rozmieszczeń jest oczywiście \(\displaystyle{ n^n}\).
Tych których nam pasuje jest:
\(\displaystyle{ n \cdot (n-1) \cdot {n \choose 2} \cdot (n-2)!}\)
Najpierw wybieramy komórkę, która pozostaje pusta, potem wybieramy tę komórkę, w której są dwie kule (bo taka komórka musi być dokładnie jedna), do tej komórki wybieramy dwie kule, a pozostałych \(\displaystyle{ n-2}\) rozmieszczamy w niewybranych do tej pory komórkach.
Q.
Wszystkich rozmieszczeń jest oczywiście \(\displaystyle{ n^n}\).
Tych których nam pasuje jest:
\(\displaystyle{ n \cdot (n-1) \cdot {n \choose 2} \cdot (n-2)!}\)
Najpierw wybieramy komórkę, która pozostaje pusta, potem wybieramy tę komórkę, w której są dwie kule (bo taka komórka musi być dokładnie jedna), do tej komórki wybieramy dwie kule, a pozostałych \(\displaystyle{ n-2}\) rozmieszczamy w niewybranych do tej pory komórkach.
Q.