Rozwiąż stosując zasadę szuladkową.

tolek2 · Post autor: **tolek2** » 17 paź 2010, o 14:28

W każde pole szachownicy n x n wpisujemy jedną z liczb: -1, 0, 1. Następnie dodajemy do siebie liczby stojące w tym samym wierszu, w tej samej kolumnie i na tej samej przekątnej. Pokazać, że wśród otrzymanych sum co najmniej dwie są równe.

Elminster · Post autor: **Elminster** » 17 paź 2010, o 14:39

Sprawdź ile jest wszystkich sum (2n+2 - każdy wiersz, kolumna i przekątna). Sprawdź ile jest możliwych sum (każdy wiersz/kolumna/przekątna ma n pól, zatem suma zawiera się w przedziale <-n;n>, zatem jest 2n+1, możliwych sum). Teraz pozostaje wyciągnąć prosty wniosek z zasady szufladkowej

tolek2 · Post autor: **tolek2** » 17 paź 2010, o 15:10

Dobra skąd się wzięło 2n+2 to rozumiem.
Ale już nie wiem dlaczego później napisałeś 2n+1.
I ile będzie szufladek, a ile przedmiotów?

Elminster · Post autor: **Elminster** » 18 paź 2010, o 17:00

Szufladkami są wszystkie możliwe sumy (czyli tyle ile jest liczb całkowitych w przedziale <n;n>, czyli 2n+1, co łatwo policzyć - n liczb dodatnich, n ujemnych i 0). Przedmiotami są sumy liczb w konkretnych wierszach/kolumnach/przekątnych - jest ich oczywiście 2n+2, czyli o 1 więcej niż szufladek.

tolek2 · Post autor: **tolek2** » 18 paź 2010, o 21:56

Ok dzięki. Teraz zajarzyłem.